K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

13 tháng 1 2018

a) Tập xác định: D = R;

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′= 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ; 0), (4; + ∞ ).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y C Đ  = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y C T  = -3.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6;5).

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

b) x 3  – 6 x 2  + m = 0

⇔  x 3  – 6 x 2  = –m (1)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C)

và đường thẳng Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

22 tháng 2 2018

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3 x 2  – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y C Đ  = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y C T  = y(2) = -4.

Giới hạn: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

b) x 3  – 3 x 2  – m = 0 ⇔ x 3  – 3 x 2  = m x 3  – 3 x 2  – m = 0 ⇔ x 3  – 3 x 2  = m (∗)

Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.

14 tháng 4 2017

Lời giải

khảo sát

TXD mọi x

y' =3x^2 -6x =3x(x-2)

y' =0 => x= 0 hoặc x=2

y'' =6x-6

y''(0) =-6 <0 hàm đạt cực đại tại x=0

y''(2) =6 >0 hàm đạt cực tiểu tại x =2

y'' =0 => x=1 hàm có điểm uốn tại x=1

hàm đi từ - vc--> +vc đi góc (III) lên (IV)

Vẽ đồ thị

Các điểm quan trọng

cực đại A(0,0)

cực tiểu B(2,-4)

uốn C(1,-2)

Các điểm phụ trọng

giao với trục hoành E(0,0); \(F\left(3;0\right)\)

Giao với trục tung: \(A\left(0,0\right)\)

Đồ thị

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b)

nhìn vào đồ thị số y=x^3 -3x^2

Hàm số x^3 -3x^2 -m có 3 nghiệm phân biệt

khi 0<m<-4

14 tháng 4 2017

0>m<-4

sửa

\(-4< m< 0\)

D
datcoder
CTVVIP
1 tháng 12 2023

13 tháng 8 2018

a) Tập xác định: D = R

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; + ∞ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; −1); (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y C Đ  = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 hoặc x = -1; y C T  = −2

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị có hai điểm uốn:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị cắt trục hoành tại:

b) Ta có:  x 2 | x 2  − 2| = m

⇔ 2 x 2  | x 2  − 2| = 2m

⇔|2 x 2 ( x 2  − 2)| = 2m

⇔|2 x 4  − 4 x 2 | = 2m

Từ đồ thị hàm số y = 2 x 4  – 4 x 2  có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |2 x 4  − 4 x 2 | như sau:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Phương trình: |2 x 4  − 4 x 2 | = 2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)

⇔ 0 < 2m < 2

⇔ 0 < m < 1

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

31 tháng 3 2017

a) Xét hàm số y = f(x)=12x4−3x2+32f(x)=12x4−3x2+32 (C) có tập xác định: D = R

y’ = 2x3 – 6x = 2x(x2 – 3)

y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±√3

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b)

y’’ = 6x2 – 6x

y’’ = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = ± 1

y’(-1) = 4, y’’(1) = -4, y(± 1) = -1

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1, -1) là : y = 4(x+1) – 1= 4x+3

Tiếp tuyến của (C) tại điểm (1, -1) là: y = -4(x-1) – 1 = -4x + 3

c) Ta có: \(x^4-6x^2+3=m\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{m}{2}\).

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : \(y=\dfrac{m}{2}\).

Dễ thấy:

m < -6: ( 1) vô nghiệm

m = -6 : (1) có 2 nghiệm

-6 < m < 3: (1) có 4 nghiệm

m = 3: ( 1) có 3 nghiệm

m > 3: (1) có 2 nghiệm