Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M thuộc cạnh SB sao cho MB = 2MS. Lấy điểm E thuộc cạnh SA và điểm F thuộc cạnh SC sao cho SE = 2AE và SF = 2FC. Mặt phẳng (MNE) cắ...

NN

Nguyen Nguyen

17 tháng 8 2021

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M thuộc cạnh SB sao cho MB = 2MS. Lấy điểm E thuộc cạnh SA và điểm F thuộc cạnh SC sao cho SE = 2AE và SF = 2FC. Mặt phẳng (MNE) cắt AD tại I và cắt CD tại K. a) Dựng điểm I và K và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNE). b) Tính tỉ số IA / ID và KC /...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

LK

Lê Khổng Bảo Minh

21 tháng 2 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là trung điểm của SA và E là trung điểm của SB; P là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC=3SP. Tìm giao điểm của DB và mặt phẳng (MPE)

#Toán lớp 11

0

RT

ryouki tenkai

15 tháng 11 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy M trên cạnh SA sao cho MA=2MS và N trên cạnh BC sao cho NB=2NC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MBN).

b) Chứng minh: MN//(SCD)

c) Tìm giao điểm P của (MNO) với SB. Tính tỉ số diện tích: S(∆SCP)/S(∆SBC).

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Tien Dat

7 tháng 2 2022

cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a, $SA=\sqrt{7}$ và vuông góc với đáy. lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM < a. gọi (C) là hình nón có đỉnh C, các điểm B, M, D thuộc mặt xung quanh, điểm A thuộc mặt đáy của hình nón. tính diện tích xung quanh của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

M

Minecraftboy01

6 tháng 1 2022

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, E là điểm trên đoạn SB sao cho $SE=\dfrac{2}{3}SB$. Thiết diện của mp đi qua M, song song với DE và SC với S.ABCD là hình gì?

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 1 2022

Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song DE và SC

Gọi O là giao điểm AC, BD $\Rightarrow$ O là trung điểm AC

$\Rightarrow$ OM là đường trung bình tam giác SAC

$\Rightarrow OM||SC\Rightarrow O\in\left(P\right)$

Trong mp (SBD), gọi F là trung điểm BE $\Rightarrow OF$ là đường trung bình tam giác BDE

$\Rightarrow OF||DE\Rightarrow F\in\left(P\right)$

Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại G

$\Rightarrow G\in\left(P\right)$

Trong mp (ABCD), nối GO kéo dài cắt AD tại H

$\Rightarrow H\in\left(P\right)$

$\Rightarrow$ Thiết diện của (P) và chóp là tứ giác MFGH (và tứ giác này không có điều gì đặc biệt)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 1 2022

undefined

Đúng(2)

QV

Quang Vinh

19 tháng 12 2023

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành , có tất cả các cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC.

a, Chứng minh AB // (MEF)

b, Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MEF) và tính diện tích thiết diện

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 1 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3 a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). A. 9 a 2 139 4 B. 9 a 2 139 8 C. 9 a 2 7 8 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 1 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 8 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=3a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 8 2019

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hiếu

29 tháng 10 2023

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot...

Đọc tiếp

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $O$ là trung điểm của cạnh $SC$, $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $AN$ sao cho $OP \perp AM$. Chứng minh rằng: $$\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}.$$ **Lời giải:** Áp dụng định lí Menelaus lần lượt trên tam giác $ABC$ và $ACD$, ta có: $$\frac{SM}{SB}\cdot \frac{BO}{OC}\cdot \frac{CQ}{QA} = 1,$$ $$\frac{SD}{SC}\cdot \frac{CO}{OB}\cdot \frac{BP}{PA} = 1,$$ trong đó $Q$ là giao điểm của $SN$ và $OM$. Do đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{SC}{SO},$$ $$\frac{SD}{SC} = \frac{SB}{SO}.$$ Tiếp theo, ta chứng minh $AP \parallel DC$. Ta có $\angle BSA = 90^{\circ}$ và $\angle BSC = \angle DSC$ nên tam giác $BSD$ vuông cân tại $S$. Do đó $SM = NS$. Khi đó, ta có: $$\frac{SM}{SB} = \frac{NS}{NB} = \frac{1}{2}.$$ Từ đó ta suy ra $\frac{SC}{SO} = \frac{1}{2}$, hay $SO = 2SC$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SBO$ ta có: $SB = \sqrt{2}a$. Mặt khác, ta có $OM = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $BM = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $BO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $SDO$ ta có: $SD = \sqrt{6}a$. Mặt khác, ta có $ON = \frac{1}{2}a$ và $OS = \frac{2}{3}SC = \frac{1}{3}a$, suy ra $DN = \frac{\sqrt{2}}{2}a$ và $DO = \frac{\sqrt{6}}{2}a$. Ta có $AP \parallel DC$ khi và chỉ khi: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{DC} = \sqrt{2} - 1,$$ trong đó ta đã sử dụng tính chất hình học của hình vuông. Từ định lí Menelaus cho tam giác $ACD$, ta có: $$\frac{AD}{CD}\cdot \frac{CP}{PA}\cdot \frac{NB}{ND} = 1.$$ Do đó, ta có: $$\frac{BP}{PA} = \frac{AD}{CD}\cdot \frac{ND}{NB} = (\sqrt{2} - 1)\cdot \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}.$$ Ta cũng có thể tính được $\frac{PM}{PN}$ bằng cách sử dụng định lí Menelaus cho tam giác $ANB$: $$\frac{AP}{PB}\cdot \frac{MB}{MN}\cdot \frac{SN}{SA} = 1,$$ từ đó ta có: $$\frac{PM}{PN} = \frac{SN}{SM}\cdot \frac{PB}{PA}\cdot \frac{MB}{NB} = \frac{2}{1}\cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{2}}{2}a} = \frac{1}{3}.$$ Vậy $\frac{PM}{PN} = \frac{1}{3}$, ta đã chứng minh được bài toán.

#Toán lớp 11

0