Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AD là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) )
AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat{CAB}=\widehat{ADB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) )
⇒ △ CAB ∼ △ ADB ( g - g )
⇒ \(\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AB^2=BC.BD\)
Xét (O) có
AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
AN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
mà \(\widehat{MAN}=60^0\)
nên ΔAMN đều
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Tâm của đường tròn là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
DO đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có: CB\(\perp\)BD
BC\(\perp\)OA
Do đó: OA//BD
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có:CB\(\perp\)BD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//BD
a: Xét (O) có
DA,DE là các tiếp tuyến
=>DA=DE và OD là phân giác của góc AOE
OD là phân giác của góc AOE
=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{DOE}\)
Xét (O) có
CE,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CB và OC là phân giác của góc EOB
OC là phân giác của góc EOB
=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOC}\)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{EOC}+\widehat{EOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
Ta có: ΔOED vuông tại E
=>\(OE^2+ED^2=OD^2\)
=>\(ED^2+6^2=10^2\)
=>\(ED^2=100-36=64\)
=>\(ED=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔODC vuông tại O có OE là đường cao
nên \(DE\cdot DC=DO^2\)
=>\(8\cdot DC=10^2=100\)
=>DC=100/8=12,5(cm)
Xét ΔDOE vuông tại E có \(sinDOE=\dfrac{DE}{DO}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{DOE}\simeq53^0\)
b: Gọi F là trung điểm của DC
Ta có: ΔDOC vuông tại O
mà OF là đường trung tuyến
nên OF=FD=FC
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDOC
Xét hình thang ABCD có
O,F lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>OF//AD//CB
Ta có: OF//AD
AD\(\perp\)AB
Do đó: FO\(\perp\)AB
=>AB là tiếp tuyến của (F)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODC
