K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2018

a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)

Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3

= 6m +6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1

Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

22 tháng 11 2015

 

\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\)

<=> (m.x3 - m) + (x- x) + (3mx- 3m) - (x- 1) = 0 

<=> m(x - 1)(x+ x + 1) + x(x - 1).(x+1) + 3m(x - 1)(x+1) - (x -1)(x+ 1) = 0 

<=> (x - 1).[m(x+ x+ 1) + x(x+1) + 3m(x+ 1) -  (x+1)] = 0 

<=> (x - 1).(mx2 + mx + m + x+ x + 3mx + 3m - x -  1) = 0 

<=> (x - 1).[(m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1)] = 0  (*)

b)  (*) <=> x = 1 hoặc (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1) = 0  (1)

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 ngiệm âm <=> (1) có 2 nghiệm âm phân biệt 

<=> m+ 1 \(\ne\) 0 và  \(\Delta\)' > 0 và x1.x> 0 và x+ x< 0 trong đó x1; xlà hai nghiệm của (1)

+) m + 1 \(\ne\) 0 <=> m \(\ne\) - 1

+)  \(\Delta\)' = (2m)2 - (m + 1).(4m- 1) = 4m2  - 4m- 3m +  1 = -3m + 1 > 0 => m < 1/3

+) Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x\(-\frac{4m}{m+1}\); x1.x\(\frac{4m-1}{m+1}\)

=> \(-\frac{4m}{m+1}\) < 0 và \(\frac{4m-1}{m+1}\) > 0 

=> \(\frac{4m}{m+1}>0\) và \(\frac{4m+1}{m+1}\) > 0 => \(\frac{4m}{m+1}\) > 0 => 4m  và m + 1 cùng dấu

=> m > 0  hoặc m < -1

Kết hợp điều kiện m < 1/3 và m \(\ne\) -1 => m < - 1 hoặc 0  < m < 1/3

Vậy...

22 tháng 11 2015

đơn giản .tìm NCPT hoac TLCT gi do la co

7 tháng 1 2018

(Bạn viết phương trình nhé, nó dài nên ngại viết lắm =.=) (a = 1; b' = - m - 1; c = m ^ 2) 

Xét phương trình trên có a = 1 khác 0 => Phương tình là phương trình bậc 2 một ẩn 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\)

                                                                <=> b' ^ 2 - ac > 0

                                                                <=> (- m - 1) ^ 2 - 1. m ^ 2 > 0

                                                                <=> m ^2 + 2m + 1 - m ^ 2 > 0 

                                                                <=> 2m + 1 > 0

                                                                <=> 2m > - 1

                                                                <=> m > - 0,5

Vậy để phương trrình có 2 nghiệm phân biệt thì m > - 0,5

7 tháng 1 2018

Đề phòng bạn không biết thôi nha: \(ax^2+bx+c=0\)

                                                      b = 2b'

                                      \(\Delta'=b'2-ac\)

                 \(\Delta'\)> 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt, = 0 thì có nghiệm kép, < 0 thì vô nghiệm, tóm lại là như\(\Delta\)thôi

5 tháng 2 2020

Pt \(\left(m+2\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}m+2\ne0\\\left(2m\right)^2-\left(m+2\right)\left(4m-1\right)>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-2\\4m^2-\left(4m^2+7m-2\right)>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-2\\-7m+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-2\\m< \frac{2}{7}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}m\ne2\\m< \frac{2}{7}\end{cases}}\)Pt có hai nghiệm phân biệt.

NV
11 tháng 9 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

5 tháng 4 2017

a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
    Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
                                                        \(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
  DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.

b)

(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)

(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)

\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\) 

(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0

(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý

Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài

 

 

 

 

 

11 tháng 3 2021

Đoạn cuối mình làm sai:

\(\dfrac{3m-7}{m-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\Leftrightarrow1< m< 3\).

Nếu vậy thì đáp án đúng là A.

 

11 tháng 3 2021

Để pt có 2 nghiệm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ne1\).

Khi đó theo hệ thức Viète: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\).

Do đó \(x_1+x_2+x_1x_2< 1\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)+\left(m-3\right)}{m-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{3m-7}{m-1}< 1\Leftrightarrow3m-7< m-1\Leftrightarrow2m< 6\Leftrightarrow m< 3\).

Vậy m là các số thoả mãn m < 3 và m khác 1.