Bài 1: Cho a, b, c, d thuộc N thỏa mãn a > b > c > d và
A=(a-b).(a-c).(a-d).(b-c).(b-d).(c-d)
Chứng minh A chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2016
Trong 4 số a,b,c,d sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tích đó sẽ chia hết cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d
Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì tích đó chia hết cho 4
Nếu không có cùng số dư thì số dư của 4 số đó chia cho 4 lần lược sẽ là 0,1,2,3. Vậy trong 4 số này có 2 số chẵn, 2 số lẻ. Mà hiệu 2 số chẵn và lẻ đều là số chẵn nên tích đó phải có ít nhât 2 số chẵn hay tích đó chia hết cho 4
Vì 3 và 4 nguyên tố cùng nhau nên tích đã cho chia hết cho 12
27 tháng 1 2019
\(b,a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2c^2+2d^2⋮2\)
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
Ta có \(a^2-a=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích của 2 số nguyên liên tiếp)
Tương tự ta có \(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2;\left(d^2-d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)nên \(a+b+c+d⋮2\)
Câu a để nghĩ tiếp
3 tháng 8 2021
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a–1) là hai số tự nhiên liên tiếp
⇒a−1⋮2
Tương tự ta có \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2
=> \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn
Lại có \(a^2+b^2=c^2+d^2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)\)là số chẵn.
Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\in\) N*)
⇒ \(a+b+c+d\) là hợp số
Tick nha kkk 😘
HQ
15 tháng 2 2021
thử bài bất :D
Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)
Hoàn toàn tương tự:
\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)
\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)
Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:
\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)
Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )
Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
HQ
15 tháng 2 2021
1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D
LP
2
29 tháng 11 2018
Câu hỏi của Hiền Hòa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé! :)
0
YN
2 tháng 7 2021
\(b)\)
\(4n-3⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)
Mà: \(3n⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n=3\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên
=> Tích chia hết cho 4 (*)
Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3.
=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3.
=> Tích chia hết cho 3 (**).
Vì (3,4) = 1 nên từ (*)và (**).
=> Tích chia hết cho 12.