Cho \(S=\dfrac{1}{\sqrt{1.2006}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.2005}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k\left(2006-k+1\right)}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}.1}\)
So sánh \(S\) và \(2.\dfrac{2006}{2007}\)
(@Ace Legona )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BL
13 tháng 8 2017
\(b,\) Ta có:
\(\dfrac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}-\dfrac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{n-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
Thay:
\(n=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(n=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(...\)
\(n=2007\Leftrightarrow\dfrac{1}{2007\sqrt{2006}+2006\sqrt{2007}}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}}-\dfrac{1}{\sqrt{2007}}\\ \)
12 tháng 8 2017
a, (Phần a đề bài phải là \(\left(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\right)^2\) mới đúng).
Nếu như vậy phần a ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức:
(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab - 2ac - 2bc rồi khai triển vế trái.
b) Sau khi kahi triển hằng đẳng thức và chứng minh được công thức ở phần a, ta sẽ áp dụng vào phần b rồi tính.
AA
1
15 tháng 12 2021
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2008\ge0\\2008-x\ge0\\x-2007>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2008\)
Vậy PT có nghiệm \(x=2008\)
B
0
ND
2
MH
10 tháng 9 2021
\(Q=\sqrt{1+2006^2+\left(\dfrac{2006}{2007}\right)^2}+\dfrac{2006}{2007}\)
=\(1+2006+\dfrac{2006}{2007}+\dfrac{2006}{2007}\)
=\(2007+\dfrac{4012}{2007}\)
=\(\dfrac{2007^2}{2007}+4012\)
=\(\dfrac{4028049}{2007}+\dfrac{4012}{2007}\)
=\(\dfrac{4032061}{2007}\)
10 tháng 9 2021
\(Q=\sqrt{1+2006^2+\dfrac{2006^2}{2007^2}}+\dfrac{2006}{2007}\)
\(=1+2006+\dfrac{2006}{2007}+\dfrac{2006}{2007}\)
\(=\dfrac{4032061}{2007}\)
17 tháng 8 2017
Câu a :
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\left(a\ne b;a,b>0\right)\) ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1998}}>\dfrac{2}{1+1998}=\dfrac{2}{1999}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2.1997}}>\dfrac{2}{2+1997}=\dfrac{2}{19999}\)
.......................................................
\(\dfrac{1}{\sqrt{1998.1}}>\dfrac{2}{1998+1}=\dfrac{2}{1999}\)
Cộng tất cả vế với nhau ta được : \(P>2.\dfrac{1998}{1999}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
HN
17 tháng 8 2017
Câu a, b sao tính chất cái cuối khác những cái còn lại thế. Vậy sao biết tới đâu thì nó dừng.
TD
11 tháng 11 2017
Mình chỉ viết CT tổng quát thôi nha rồi bạn tự thay vào
a, \(\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)( }\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{\sqrt{n}\sqrt{n+1} } =\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } \)
b,\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1} }=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{1}= \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \)
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{1.2006}}>\dfrac{1}{\dfrac{1+2006}{2}}=\dfrac{2}{2007}\)
TT: \(\dfrac{1}{\sqrt{2.2005}}>\dfrac{2}{2007}\)
...
\(\dfrac{1}{\sqrt{2006.1}}>\dfrac{2}{2007}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(S>\dfrac{2}{2007}.2006\)
ko đc tag tên có đc lm ko