K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2017

Lời giải:

Khi \(f(x)=x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(g(x)=x^2-3x+2\) thì ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

\(f(x)=x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)Q(x)\) (trong đó $Q(x)$ là đa thức thương)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^2+b=(x-1)(x-2)Q(x)\)

Thay \(x=1\Rightarrow 1+a+b=0(-1).Q(1)=0\Rightarrow a+b=-1\)

Thay \(x=2\Rightarrow 16+4a+b=1.0.Q(2)=0\Rightarrow 4a+b=-16\)

Từ hai điều trên suy ra \(a=-5, b=4\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2017

Bài 2:
Tách \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)

Áp dụng định lý Bezout:

Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x-1\) là:

\(f(1)=1+a+b=2.1+1=3\)

\(\Rightarrow a+b=2(1)\)

Số dư của \(f(x)=x^{10}+ax^3+b\) khi chia cho \(x+1\) là:

\(f(-1)=1-a+b=2(-1)+1=-1\)

\(\Rightarrow -a+b=-2(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=0\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023

a,c ở chỗ nào vậy bạn?

14 tháng 8 2021

Mình cảm ơn ạ

21 tháng 10 2017

Ta có

Phần dư của phép chia f(x) cho g(x) là R = (a – 1)x + b + 30

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 với mọi x

ó (a – 1)x + b + 30 = 0 với mọi x

ó a - 1 = 0 b + 30 = 0  ó   a = 1 b = - 30

Vậy a = 1; b = -30

Đáp án cần chọn là: D

20 tháng 11 2022

Bài 3:

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)

\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)

Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0

=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3

7 tháng 2 2021

- Để hai đa thức trên chia cho nhau hết thì :\(\left\{{}\begin{matrix}7a-4=0\\b-2\left(1-3a\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=4\\6a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{7}\\b=-\dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

7 tháng 2 2021

cảm ơn ạ

 

24 tháng 2 2021

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

18 tháng 12 2021

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-2x^2+4x+2x-4-a+4⋮x-2\)

hay a=4