Định lý Pap: Cho tam giác ABC, đường thẳng (d) không đi qua các đỉnh của tam giác và cắt cạnh AB của tam giác ấy. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) cắt một và chỉ một trong hai cạnh AC ; BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
30 tháng 4 2019
giả sử đường thẳng a cắt cạnh AB và không đi qua các đỉnh A,B,C của \(\Delta BC\), ta cần đi chứng minh a sẽ cắt AC hoặc BC
Thật vậy, khi a cắt cạnh AB và không đi qua các đỉnh A,B,C sẽ chia mặt phẳng thành 2 nửa :
- Nửa mặt phẳng ( I ) có bờ AB và chứa điểm A
- nửa mặt phẳng ( II ) có bờ AB và chứa điểm B
Khi đó vị trí của điểm C có hai khả năng :
Khả năng 1 : Nếu C thuộc ( I ) thì B,C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ a do đó BC sẽ cắt a.
khả năng 2 : Nếu C thuộc ( II ) thì A,C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ a do đó AC sẽ cắt a
Vậy, đường thẳng a cắt một và chỉ một trong hai canh BC hoặc AC
18 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
