K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2017

\(\)\(\left|7x-5y\right|+ \left|2z-3x\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|7x-5y\right|\ge0\\\left|2z-3x\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|7x-5y\right|=0\Rightarrow7x=5y\\\left|2z-3x\right|=0\Rightarrow2z=3x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}\\\dfrac{z}{3}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{15}\)

Đặt:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{15}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10k\\y=2k\\z=15k\end{matrix}\right.\)

Thay vào biểu thức ta có:(đã sửa đề)
\(10k.2k+2k.15k+10k.15k=2000\)

\(\Rightarrow20k^2+30k^2+150k^2=2000\)

\(\Rightarrow200k^2=2000\)

\(\Rightarrow k^2=10\Rightarrow k=\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=10\sqrt{10}\\y=2\sqrt{10}\\z=15\sqrt{10}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-10\sqrt{10}\\y=-2\sqrt{10}\\z=-15\sqrt{10}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\)

10 tháng 8 2017

Ta có : \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}7x-5y=0\\2z-3x=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}7x=5y\\2z=3x\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}\\\dfrac{z}{3}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{14}\\\dfrac{z}{15}=\dfrac{x}{10}\end{matrix}\right.=>\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)

P/S : tự làm nốt nha

=>7x-5y=0 và 2z-3x=0 và xy+yz+xz-2000=0

=>x/5=y/7 và x/2=z/3 và xy+yz+xz-2000=0

=>x/10=y/14=z/15 và xy+yz+xz-2000=0

Đặt x/10=y/14=z/15=k

=>x=10k; y=14k; z=15k

xy+yz+xz-2000=0

=>140k^2+210k^2+150k^2=2000

=>k^2=4

TH1: k=2

=>x=20; y=28; z=30

TH2: k=-2

=>x=-20; y=-28; z=-30

31 tháng 12 2019

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2z-3x\right|\ge0\forall x;z\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0}\)

Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> 140k2 + 210k2 + 150k2 = 2000

=> k2(140 + 150 + 210) = 2000

=> k2  = 4

=> k2 = 22

=> k = \(\pm2\)

Nếu k = 2

=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\y=28\\z=30\end{cases}}\)

Nếu k = - 2

=> \(\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-28\\z=-30\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|7x-5y\right|,\left|2z-3x\right|,\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x=5y\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\\2z=3x\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=14k;x=10k;z=15k\)

\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=2000\)

\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=2000\)

\(\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)

22 tháng 10 2021

Từ giả thiết suy ra\(7x=5y,2z=3x\)

\(\Rightarrow\frac{7}{5}x^2+\frac{3}{2}x^2+\frac{14}{15}x^2=2000\Rightarrow x=\sqrt{\frac{12000}{23}}\)

Từ đây tìm ra y,z

15 tháng 2 2019

\(7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{5}.\frac{1}{2}=\frac{y}{7}.\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\)

\(3x=2z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{1}{5}=\frac{z}{3}.\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\)

Do đó: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=t\Rightarrow x=10t,y=14t,z=15t\)

Ta có: \(xy+yz+zx=2000\)

\(\Leftrightarrow\left(10t\right).\left(14t\right)+\left(14t\right).\left(15t\right)+\left(10t\right).\left(15t\right)=2000\)

\(\Rightarrow140t^2+210t^2+150t^2=2000\)

\(\Leftrightarrow500t^2=2000\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)

Nếu t = 2 thì: \(x=10t=10.2=20\)

\(y=14t=14.2=28\)

\(z=15t=15.2=30\)

Nếu t = -2 thì: x = -20 , y = -28 và z = -30

Chúc bạn học tốt.

27 tháng 2 2021

Viết lần thôi

6 tháng 1 2019

Ta có |7x – 5y| 0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000| 0

Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0

Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0

Có: |7x – 5y| = 0 ó 7x = 5y ó

|2z – 3x| = 0 ó

|xy + yz + zx - 2000| = 0 ó xy + yz + zx = 2000

Từ đó tìm được

A 0, mà A = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

Vậy MinA = 0 ó (x,y,z) = (20;28;30) hoặc (x,y,z)= (-20;-28;-30)

14 tháng 10 2021

x,y,z = 0