giải các phương trình sau:
2cos2x +7sin22x = 0
2cosx(1-sinx) + \(\sqrt{3}\)cos2x =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
16 tháng 8 2021
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
16 tháng 8 2021
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
22 tháng 10 2019
1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0 ( 1 ) T a c ó : 1 - sin 2 x = sin x - cos x 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ( cos 2 x - sin 2 x ) = - 2 ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) V ậ y ( 1 ) ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 + sin x - cos x - 2 sin x - 2 cos x ) = 0 ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 - sin x - 3 cos x ) = 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
15 tháng 7 2020
\(\text{c) }sin3x-\sqrt{3}cos3x=2cos5x\\ \Leftrightarrow\frac{1}{2}sin3x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x=cos5x\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi}{6}\cdot sin3x-cos\frac{\pi}{6}\cdot cos3x=cos5x\\ \Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos5x\\ \Leftrightarrow cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(\pi-5x\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{6}=\pi-5x+m2\pi\\3x+\frac{\pi}{6}=5x-\pi+n2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{48}+\frac{m\pi}{4}\\x=\frac{7\pi}{12}-n\pi\end{matrix}\right.\)
\(d\text{) }sinx\left(sinx+2cosx\right)=2\\ \Leftrightarrow cos^2x+\left(sinx-cosx\right)^2=0\\ \Leftrightarrow cosx=sinx=0\left(VN\right)\)
\(e\text{) }\sqrt{3}\left(sin2x+cos7x\right)=sin7x-cos2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+cos2x=sin7x-\sqrt{3}cos7x\\ \Leftrightarrow sin2x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+cos2x\cdot\frac{1}{2}=sin7x\cdot\frac{1}{2}-cos7x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \Leftrightarrow sin2x\cdot cos\frac{\pi}{3}+cos2x\cdot sin\frac{\pi}{3}=sin7x\cdot cos\frac{\pi}{3}-cos7x\cdot sin\frac{\pi}{3}\\ \Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(7x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=7x-\frac{\pi}{3}+m2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}-7x+n2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-m2\pi}{5}\\x=\frac{5\pi}{27}+\frac{n2\pi}{9}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 7 2020
\(\text{a) }\sqrt{3}sin2x-cos2x+1=0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=-\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow cos\frac{\pi}{3}\cdot cos2x-sin\frac{\pi}{3}\cdot sin2x=\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=cos\frac{\pi}{3}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+m2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+n2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+m\pi\\x=n\pi\end{matrix}\right.\)
\(\text{b) }pt\Leftrightarrow sin4x=\frac{1-4cosx}{3}\\ \Leftrightarrow sin^24x+cos^24x=\left(\frac{1-cos4x}{3}\right)^2+cos^24x=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=1\\cos4x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=1\\cos4x=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{arccos\left(-\frac{4}{5}\right)}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
2cos2x+7sin22x=0
Bạn áp dung CT: sina=2sina.cosa là ra
pt<=>2cos2x+7.(2.sinx.cosx)2=0
<=>2cos2x+7.4.sin2x.cos2x=0
<=>2cos2x+28sin2x.cos2x=0
<=>2cos2x.(1+14sin2x)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin^2x=\dfrac{-1}{14}\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\vn\end{matrix}\right.\) (k thuộc Z)
2cosx(1-sinx)+\(\sqrt{3}\)cos2x=0
<=>2cosx-2sinx.cosx+\(\sqrt{3}\)cos2x=0
<=>2cosx-sin2x+\(\sqrt{3}\)cos2x=0 (2sinx.cosx=sin2x)
<=>2cosx=sin2x-\(\sqrt{3}\)cos2x (*)
Tới đây bạn xem sách giáo khoa trang 35 nhé, người ta hướng dẫn kĩ lắm rồi đấy hihi!
(*)<=>2cosx=2sin(2x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))
<=>cosx=sin(2x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))
Tới đây bạn áp dung công thức Phụ Chéo (hình như cuối năm lớp 10 học rồi):
TỔng quát: cosx=sin(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)
pt<=>sin(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)=sin(2x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\Pi}{2}-x=2x-\dfrac{\Pi}{3}\\\dfrac{\Pi}{2}-x=\Pi-2x+\dfrac{\Pi}{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\Pi}{18}+\dfrac{k2\Pi}{3}\\x=\dfrac{5\Pi}{6}+k2\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)
Chúc bạn học tốt!
Có gì bạn vào tìm kiếm, gõ"0941487990" kết bạn facebook, inbox có gì giúp dc thì mình giúp cho!