Question

[vũ tiến lộc]

So sánh các phân số sau:

\(\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};\dfrac{5}{6};\dfrac{6}{7};\dfrac{7}{8};\dfrac{8}{9};\dfrac{9}{10}\)

a) Giả sử phân số \(\dfrac{a}{b}\) là 1 phân số trong dãy phân số trên.Tính số tiếp theo

b)

So sánh 2 phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}\)

Answer 1

[Mashiro Shiina]

\(\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\\1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\\1-\dfrac{9}{10}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Vì:

\(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}>...>\dfrac{1}{10}\)

nên:

\(\dfrac{2}{3}< \dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}< ...< \dfrac{9}{10}\)

a)

Ta có:

\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}=\dfrac{2+1}{3+1}\\\dfrac{4}{5}=\dfrac{3+1}{4+1}\\\dfrac{5}{6}=\dfrac{4+1}{5+1}\\\dfrac{9}{10}=\dfrac{8+1}{9+1}\end{matrix}\right.\)

Suy ra quy luật:

Phân số tiếp theo chính là tử của p/s ban đầu +1/mẫu của p/s ban đầu +1

Vậy phân số sau phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{a+1}{b+1}\)

So sánh :

\(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\)

\(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\)

Vậy cần so sánh:

\(\dfrac{ab+a}{b^2+b}\) với \(\dfrac{ab+b}{b^2+b}\)

Cần so sánh:

\(ab+a\) và \(ab+b\)

Cần so sánh \(a\) với \(b\)
Nếu \(a>b\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\)

Nếu \(a< b\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)

Nếu \(a=b\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}=1\)

Còn cách khác ngắn hơn nhưng lười làm lắm :v

Answer 2

[Nguyễn Thanh Hằng]

sao ko làm cách ngắn ngay từ đầu :(