Chứng minh:
4^2018 - 1 chia hết cho 3
5^2019 - 1 chia hết cho 4
4^2019 + 1 chia hết cho 5
5^2017 + 1 chia hết cho 6
giúp mk với nha mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
4
18 tháng 8 2017
a)Vì 4 chia 3 dư 1
=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1
=>462018-1 chia hết cho 3
b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5
=25^1009*5
=...25*5
=...25
=>5^2019-1=...24
Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4
=>5^2019-1 chia hết cho 4
Vậy......
18 tháng 8 2017
Ta có:
\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)
\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)
\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)
Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)
Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)
NQ
1
19 tháng 8 2017
\(4^{2019}+1\)
Xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}4^1=4=\overline{...4}\\4^2=16=\overline{...6}\\4^3=64=\overline{...4}\\4^4=256=\overline{...6}\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có nhận xét:
\(4\) lũy thừa lẻ thì có tận cùng = 4,lũy thừa chẵn thì có tận cùng =6
\(2019\) là số lẻ
\(\Rightarrow4^{2019}=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1=\overline{...5}\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\Rightarrowđpcm\)
NQ
1
25 tháng 5 2022
a: \(4^{2019}+1=\left(4+1\right)\cdot\left(4^{2018}-4^{2017}+4^{2016}-...+1\right)\)
\(=5\cdot A⋮5\)
b: \(5^{2017}+1=\left(5+1\right)\left(5^{2016}-5^{2015}+...+1\right)\)
\(=6\cdot B⋮6\)
20 tháng 8 2017
a) 4\(^{2019}\)+ 1 = 4\(^{2016}\). 4\(^3\)+ 1 = ...6 . 64 + 1 = ....4 + 1 = ....5 \(⋮\) 5
(các số tận cùng là 4 khi nâng lũy thừa bậc 4n đều có chữ số tận cùng là 6)
20 tháng 8 2017
a/ 4^2019 + 1
= (4^2)^1009 x 4 + 1
= (.....6)^1009 x 4 + 1
= .....6 x 4 + 1
= ......4 + 1
= .....5
Vì 4^2019 + 1 có tận cùng là 5
Suy ra 4^2019 + 1 chia hết cho 5
Vậy 4^2019 + 1 chia hết cho 5
b/ 5^2017 + 1
= ( 5^2 ) ^1008 x 5 + 1
= 25^1008 x 5 + 1
hay = 25.25.25....25 x 5 + 1 ( có tất cả 1008 thừa số 25 ) ......... Tự làm nha!
NH
1
TC
2
13 tháng 10 2022
b: \(B=4^{30}+5^{30}=\left(4^2+5^2\right)\cdot A=41\cdot A⋮41\)
c: \(C=39^{13}+39^{20}=39^{13}\left(1+39^7\right)=39^{13}\left(39+1\right)\cdot G=39^{13}\cdot40\cdot G⋮40\)
f: \(=8\left(16^n-1\right)=8\left(16-1\right)\cdot H=120\cdot H⋮120\)
a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)
b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)
c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)
d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)
1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)
\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)
\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)