Question

[Mã Thu Thu]

1) Cho tâm giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K theo thuwstjjwlaf hình chiếu của H trân AB và AC. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh:

a) AH=IK

b) IK vuông góc AM

2) Cho tam giác ABC vuông tại A.H thuộc BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a) CHứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật

b) Xác định vị trí điểm H để IK nhỏ nhất

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

a:Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

Suy ra: AH=IK

b: Ta có: AIHK là hình chữ nhật

nên AIHK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

Gọi E là giao điểm của AM và KI

Xét (AH/2) có 

\(\widehat{AKI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI

\(\widehat{AHI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI

Do đó: \(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)

=>\(\widehat{AKE}=\widehat{B}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{C}=\widehat{EAK}\)

\(\widehat{AKE}+\widehat{KAE}=\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)

=>\(\widehat{AEK}=90^0\)

hay AM\(\perp\)IK