K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021

Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{1-x}=a; \sqrt[4]{1+x}=b$ thì bài toán trở thành:

Cho $a,b\geq 0$ thỏa mãn $a^4+b^4=2$

Tìm max $P=ab+a+b$

Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM:

$2=a^4+b^4\geq 2a^2b^2\Rightarrow ab\leq 1$

$a^4+b^4\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2$

$a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2$

$\Rightarrow 2=a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}$

$\Rightarrow (a+b)^4\leq 16$

$\Rightarrow a+b\leq 2$

Do đó: $P=ab+a+b\leq 1+2=3$

Vậy $P_{\max}=3$ khi $a=b=1\Leftrightarrow x=0$

 

8 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\):

\(y^2=\left(\sqrt{sinx}+\sqrt{1-sinx}\right)^2\le sinx+1-sinx=1\)

\(\Rightarrow-1\le y\le1\)

\(\Rightarrow M^4-m^4=0\)

NV
29 tháng 3 2021

\(\sqrt{4-x}\ge0\) với mọi x thuộc TXĐ nên \(y=\sqrt{4-x}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\)

Đáp án D

9 tháng 6 2017

Chọn C

Tập xác định D = [2;4]

Ta có 

Vậy 

TXĐ: D=[-2,2]

P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)

=> \(x=\sqrt{2}\)

P(-2)=-2

\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

P(2)=2

Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2