Question

[Nguyễn Trần Khánh Linh]

Bài 1: Cho phương trình \(9^x-2.6^x+m^2.4^x=0\), xác định m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 2: Cho phương trình \(4^x-2m.2^x+2m=0\), xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa \(x_1+x_2=3\)

Bài 3: Cho phương trình \(4^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-14.2^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}+8-m=0\). Tìm m để pt có nghiệm.

mong thầy cô và các bạn giúp em với ạ.

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=a\) \((a>0)\)

PT tương đương với:

\(\left(\frac{9}{4}\right)^x-2.\left(\frac{3}{2}\right)^x+m^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+m^2=0\) (1)

-Trước tiên, để pt đầu tiên có hai nghiệm phân biệt thì (1) cũng phải có hai nghiệm phân biệt \(\rightarrow \) \(\Delta'=1-m^2>0\Leftrightarrow -1< m< 1\)

Áp dụng hệ thức Viete với \(a_1,a_2\) là nghiệm của (1) \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2=2\\ a_1a_2=m^2\end{matrix}\right.\)

-Vì \(a\) luôn dương nên \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2>0 \Leftrightarrow m\neq 0\)

-Xét đk cuối cùng, để pt đầu tiên có hai nghiệm trái dấu, tức \(x<0\) hoặc $x>0$ thì \(a<1\) hoặc \(a>1\), hay \((a_1-1)(a_2-1)< 0\)

\(\Leftrightarrow a_1a_2-(a_1+a_2)+1< 0\Leftrightarrow m^2<1\Leftrightarrow -1< m< 1\)

Vậy \(-1< m< 1; m\neq 0\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:

Đặt \(2^x=a\Rightarrow \) \(4^x-2m.2^x+2m=0\) tương đương với:
\(a^2-2ma+2m=0\) (1)

Để pt đầu tiên có hai nghiệm phân biệt thì (1) cũng phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow \Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m< 0\) hoặc $m>2$

Áp dugnj hệ thức viete với $a_1,a_2$ là hai nghiệm của phương trình:

\(a_1a_2=2m\Leftrightarrow 2^{x_1}.2^{x_2}=2m\Leftrightarrow 2^{x_1+x_2}=2m\Leftrightarrow 8=2m\rightarrow m=4\)

(thỏa mãn)

Vậy \(m=4\)