Bài 1:Tìm 3 số a,b,c biết $\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}$ và a b c= -50 Bài 2: Chứng minh rằng:Nếu các số a,b,c,d thỏa mãn: [ab(ab-2cd) c2.d2].[ab(ab-2) 2(ab 1)] =0 Thì a,b,...

TD

Trịnh Diệu Linh

27 tháng 10 2017

Bài 1:Tìm 3 số a,b,c biết $\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}$ và a+b+c= -50 Bài 2: Chứng minh rằng:Nếu các số a,b,c,d thỏa mãn: [ab(ab-2cd)+c2.d2].[ab(ab-2)+2(ab+1)] =0 Thì a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức Bài 3:Cho b2= a.c; c2=b.d (c,b,d$\ne0$ và b+c$\ne0$ ; b3+d3$\ne d^3$ ) CMR $\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3$ Bài 4: Cho b2 = a.c (a,c$\ne0$ ) CMR...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

13 tháng 4 2021

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :

$\dfrac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}+\dfrac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}+\dfrac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\le3$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 4 2021

Lời giải:

Bạn nhớ tới bổ đề sau: Với $a,b>0$ thì $a^3+b^3\geq ab(a+b)$.

Áp dụng vào bài:

$5a^3-b^3\leq 5a^3-[ab(a+b)-a^3]=6a^3-ab(a+b)$

$\Rightarrow \frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\leq \frac{6a^3-ab(a+b)}{ab+3a^2}=\frac{6a^2-ab-b^2}{3a+b}=\frac{(3a+b)(2a-b)}{3a+b}=2a-b$

Tương tự:

$\frac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\leq 2b-c; \frac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\leq 2c-a$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow \text{VT}\leq a+b+c=3$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(1)

K

Kinder

13 tháng 6 2021

1. Cho $a,b,c>0$ và $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{a+3b+2c}+\dfrac{1}{b+3c+2a}+\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{6}$

2. Cho $a,b\ge0$ và $a+b=2$ Tìm Max

$E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+20ab$

#Toán lớp 10

3

LT

Lê Thị Thục Hiền

13 tháng 6 2021

Có $ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$

Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: $\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)$ và $\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)$

Có $\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)$$\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)$

CMTT: $\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)$

$\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)$

Cộng vế với vế => $VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thục Hiền

13 tháng 6 2021

Có $a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1$

$E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab$

$=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab$

$=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab$

$=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab$

$=9a^2b^2-2ab+48$

Đặt $f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1$, đỉnh $I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)$

Hàm đồng biến trên khoảng $\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}$

$\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1$

$\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1$

Vậy...

Đúng(1)

PK

Phạm Kim Oanh

1 tháng 4 2022

Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn : $a+b+c=3$. Chứng minh rằng :$\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ac}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{2}$ P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!Em cám ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 4 2022

$\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ab}{2b}\right)$

$=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{a}{2}\right)$

Tương tự:

$\dfrac{bc}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{b}{2}\right)$

$\dfrac{ac}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{c}{2}\right)$

Cộng vế:

$P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc+ac}{a+b}+\dfrac{bc+ab}{a+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)$

$P\le\dfrac{1}{9}.\left(a+b+c+\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mary

23 tháng 3 2018

bài 1 : cho a, b, c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=3 chứng minh rằng $\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}=\dfrac{3}{2}$ bài 2 : cho a, b, c>0. chứng minh rằng $\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}=\dfrac{1}{2}$ bài 3 : cho a, b, c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc tìm GTLN của $S=\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{3b+2c+a}+\dfrac{1}{3c+2a+b}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

PN

Phạm Nguyễn Tất Đạt

23 tháng 3 2018

Ta có:$\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}\ge\dfrac{9}{1+1+1+ab+bc+ca}$(AM-GM)

Lại có:$\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

$\Rightarrow\dfrac{9}{3+ab+bc+ca}\ge\dfrac{9}{3+a^2+b^2+c^2}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

MS

Mashiro Shiina

24 tháng 3 2018

Cháu làm cho bác câu 2 thôi,câu 3 THANGDZ làm rồi sợ mất bản quyền lắm:v

Lời giải:

Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:

$\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}$

$=\dfrac{a^2}{a^2+2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{b^2+2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{c^2+2ac+3bc}$

$\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+5ab+5bc+5ac}$

$=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+3\left(ab+bc+ac\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{1}{2}$

Đúng(0)

I

ILoveMath

3 tháng 10 2021

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn: $3\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)-2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=404$

Tìm MaxP $=\dfrac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 10 2021

$404=3\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)-2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\ge\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2$

$\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\le1212\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le2\sqrt{303}$

Ta có:

$5a^2+2ab+2b^2=\left(a-b\right)^2+\left(2a+b\right)^2\ge\left(2a+b\right)^2$

$\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{2\sqrt{303}}{3}$

Đúng(3)

VP

Văn Phúc Đạt lớp 9/7 Nguyễn

13 tháng 10 2021

cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

(a,b,c,d khác 0)

chứng tỏ rằng

bài 1: $\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}$

bài 2:$\dfrac{2a+c}{3a-c}=\dfrac{2b+d}{3b-d}$

bài 3:$\dfrac{5a-2c}{3a-4c}=\dfrac{5b-2c}{3b-4d}$

giúp nhanh nha

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 10 2021

Bài 1: Đặt $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.$

$\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}$

$\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}$

Do đó: $\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}$

Đúng(0)

TN

Tho Nguyễn Văn

1 tháng 4 2023

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : $ab+bc+ca=3abc$

Tìm GTLN : F = $\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Văn A

1 tháng 4 2023

$ab+bc+ca=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3$ (do a,b,c là các số dương)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{6^2}{a+2b+3c}$

$\Rightarrow\dfrac{36}{a+2b+3c}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\left(1\right)$

Tương tự: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{b+2c+3a}\le\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}+\dfrac{3}{a}\left(2\right)\\\dfrac{36}{c+2a+3b}\le\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Lấy (1) + (2) + (3) ta được:

$36F\le6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=6.3=18$

$\Rightarrow F\le\dfrac{1}{2}$

MaxF=1/2 khi $a=b=c=1$

Đúng(4)

D

dilan

29 tháng 10 2021

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :$\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}$≥ 2

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Đức Duy

5 tháng 10 2023

1.Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\dfrac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\dfrac{19c^3-b^3}{bc+5c^2}+\dfrac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}$≤ 3(a+b+c)
2.cho a,b,c dương thỏa man: a²+b²+c²=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP