K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2017

Gọi Q(x); P(x) lần lượt là thương của f(x) cho x- 1; f(x) cho x + 2.

Vì (x -1)(x +2) có dạng bậc 2 => đa thức dư có dạng ax + b.

Ta có: f(x) = (x - 1). Q(x) + 4

f(x) = (x + 2) . P(x) + 1

f(x) = (x - 1)(x +2). 5x2 + ax + b

Tại x = 1 thì f(1) = 4 = a + b (1)

Tại x = -2 thì f(-2) = 1 = -2a + b (2)

Trừ vế (1) cho (2) được:

\(a+b+2a-b=3\)

\(\Rightarrow a=1\)

Khi đó: \(b=3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)

= (x2 +x - 2). 5x2 +x + 3

= 5x4 + 5x3 - 5x2 + x + 3.

1 tháng 11 2017

Mk làm theo đề bạn nói cho mk: c) khi chia cho (x-1)(x+2) thì đc thương là 5x^2 và còn dư

15 tháng 10 2017

a)ta có:

\(f\left(x\right):\left(x+1\right)\: dư\: 6\Rightarrow f\left(x\right)-6⋮\left(x+1\right)\\ hay\: 1-a+b-6=0\\ \Leftrightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\left(1\right)\)

tương tự: \(2^2+2a+b-3=0\\ 2a+b=-1\left(2\right)\)

từ (1) và(2) => \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)

15 tháng 10 2017

Câu a :

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1-a+b=6\\f\left(2\right)=4+2a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)

23 tháng 11 2017

a) Do đa thức bị chia có bậc 3

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là nhị thức bậc nhất.

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc nhất: \(x^3:x^2=x\)

\(Đặt\text{ }đa\text{ }thức\text{ }thương\text{ }là:x+c\\ \RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^3\: +ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\\ =x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\\ =x^3+\left(c+2\right)x^2+\left(2c+3\right)x+3c\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+2=a\\2c+3=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c+2\\c=-\dfrac{1}{2}\\b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=\dfrac{3}{2};b=-\dfrac{3}{2}\)

b) Do đa thức bị chia có bậc 4

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là tam thức 2

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)

\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+4x^2+4cx+4d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+4\right)x^2+\left(4c-3d\right)x+4d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\Rightarrow c=0\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-0+4=3\Rightarrow d=-1\\0-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=3;b=-4\)

c) Do đa thức bị chia có bậc 4

đa thức chia có bậc 2

nên đa thức thương là nhị thức bậc 2

\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)

Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)

\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+bx^2+ax+b=\left(x^2-1\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-x^2-cx-d\\ =x^4+cx^3+\left(d-1\right)x^2-cx-d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-1=b\\-c=a\\-d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}thì\text{ }a=-3;b=-\dfrac{1}{2}\)

23 tháng 11 2017

Câu a , b bạn Trần Quốc Lộc làm rồi , câu c mk làm cách k phải hệ số bất định cho

c) Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 . Suy ra thương có bậc 2

Đặt đa thức chia là : f( x )

Gọi thương của phép chia là q( x) , ta có :

f( x ) = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x

(=) x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x ( 1)

Chọn các giá trị riêng của x sao cho :

x2 - 1 = 0 (=) x = 1 hoặc x = - 1

* Với x = 1 , ta có :

(1) <=> - 2 + 2b + a = 0 ( 2)

* Với x = - 1 , ta có :

( 1) <=> 4 + 2b - a = 0 ( 3)

Từ ( 2 , 3 ) ta nhận được : a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy , với a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện đầu bài

16 tháng 4 2019

Câu hỏi của Nguyễn Bá Huy h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

4 tháng 9 2019

\(f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\)

\(f\left(2\right)=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\)

\(f\left(3\right)=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\)

...

\(f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Lúc đó: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(x\right)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}\)

\(-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Thay về đầu bài, ta được: \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=2y\left(x+1\right)-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=21\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=21\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\\2y+1\end{cases}}\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Lập bảng:

\(x+1\)\(1\)\(3\)\(7\)\(21\)\(-1\)\(-3\)\(-7\)\(-21\)
\(2y+1\)\(21\)\(7\)\(3\)\(1\)\(-21\)\(-7\)\(-3\)\(-1\)
\(x\)\(0\)\(2\)\(6\)\(20\)\(-2\)\(-4\)\(-8\)\(-22\)
\(y\)\(10\)\(3\)\(1\)\(0\)\(-11\)\(-4\)\(-2\)\(-1\)

Mà \(x\ne0\)nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,3\right);\left(6,1\right);\left(20,0\right);\left(-2,-11\right);\left(-4,-4\right);\left(-8,-2\right)\right\}\)\(\left(-22,-1\right)\)