1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
a) Tứ giác AMIN có:
IM // AN (IM // AC, N \(\in\) AC)
IN // AM (IN // AB, M \(\in\) AB)
\(\Rightarrow\) AMIN là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\) AMIN là hình chữ nhật.
b) Kẻ đoạn thẳng AI.
Để AMIN là hình vuông thì \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
Lại có: AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A.
Vậy để tứ giác AMIN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện cân tại A.
c) Kẻ đoạn thẳng MN. Gọi giao điểm của MN và AI là K.
\(\Delta AIF\) có:
KA = KI (AMIN là hình chữ nhật)
NI = NF (gt)
\(\Rightarrow\) KN là đường trung bình của \(\Delta AIF\).
\(\Rightarrow\) KN // AF (1)
Tương tự với \(\Delta AIE\), ta có: KM là đường trung bình của \(\Delta AIE\)
\(\Rightarrow\) KM // AE (2)
Lại có: M, K, N thẳng hàng (K là trung điểm của MN) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) ba điểm E, A, F thẳng hàng (đpcm).