K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1 2018

Ta có: a+b+c+d=0

\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)

Nên:

Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d2

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = a(b+d)+d(b+d)

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) (1)

Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a2+ab+ad

\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)

\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) (2)

Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b2+bd

\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)

\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) (3)

Từ (1),(2),(3) ta có:

\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)

\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)2.(b+d)2.(a+d)2

\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]2

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| (4)

Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ

\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ (5)

Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ

16 tháng 1 2018

thank you ! vui

31 tháng 12 2015

ui bạn ơi mik cx đang định hỏi bài này nì

20 tháng 9 2017

Fairy Tail bn tham khảo nè:

x, y , z hữu tỉ 
√x + √y + √z hữu tỉ 
- Nếu trong ba số √x , √y , √z có 1 số hữu tỉ , giả sử √x => √y + √z hữu tỉ 
Đặt y = a/b; z = c/d đều hữu tỉ với a,b, c, d thuộc N * 
√y + √z hữu tỉ => (√y + √z)² hữu tỉ => √(zy) hữu tỉ => √(ac/bd) hữu tỉ => ac/bd = (p/q)² => √(a/b) = p/q√(d/c) với p, q Є N* 
=> √y + √z = √(a/b) + √(c/d) = p/q√(d/c) + √(c/d) = (pd + qc)/√(cd) hữu tỉ => √(cd) hữu tỉ => d√(c/d) = √(cd) hữu tỉ => √z = √(c/d) hữu tỉ => √y cung hữu tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
- Nếu cả √x , √y , √z đều là số vô tỉ 
Đặt √x + √y + √z = p/q với p, q thuộc N* => x + y + 2√(xy) = (p/q)² - 2p/q √z + z => 
=> √(xy) + p/q√z hữu tỉ 
Do xy hửu tỉ và (p/q)^2 z hữu tỉ nên có thể đặt xy = a/b và (p/q)^2 z = c/d 
thì ta có √(a/b) + √(c/d) hữu tỉ. đến đây lí luận như trường hợp trên thì suy ra √(xy) và p/q√z hữu tỉ => √z hữu tỉ => mâu thuẫn với giả thiết √z vô tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
````````````````````````````` 
Với bài 3 em có thể rút ngắn hơn bằng cách giả sử một trong ba số √x , √y , √z là số vô tỉ , ví dụ là √z, sau đó dùng cách lý luận ở trường hợp 2 suy ra √(xy) + p/q√z hữu tỉ, sau đó lại áp dụng lý luận như của trường hợp 1 để suy ra √z vô tỉ => trái giả thiết, tức là ko có số nào trong chứng là số vô tỉ cả. Đến đây bài toán đã dc chưng minh xong 
```````````````````````````````````````... 
Bài 4/ Đề của em ko đúng, phải thay dấu - bằng dấu + . Khi đó ta làm thế này 
(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ca +(a^2+b^2-c^2)/2ab=1 
<=> (b^2+c^2-a^2)/2bc - 1 +(a^2+c^2-b^2)/2ca - 1 + (a^2+b^2-c^2)/2ab + 1 = 0 
<=> a[ (b-c)² - a²] + b[ ( a-c)² -b²] + c[ (a+b)² - c²] = 0 
<=> a( a+b-c)(b-a-c) + b( a+b-c)(a-b-c) + c(a+b-c)(a+b+c) = 0 
<=> (a+b-c) [ c(a+b+c) -a(a+c-b) - b(b+c-a)] = 0 
<=> (a+b-c)[ c² -(a-b)²] = 0 
<=> (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) = 0 
nếu a + b = c =>(b^2+c^2-a^2)/2bc = 1 ; (a^2+c^2-b^2)/2ca = 1 và (a^2+b^2-c^2)/2ab = -1 
xét tương tự cho các trường hợp a + c-b = 0 và b+c-a = 0 suy ra DPCM 

20 tháng 9 2017

Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

2 tháng 1 2016

hết 100 tin rồi chán quá 

2 tháng 1 2016

câu hỏi tương tự nha bạn 

29 tháng 10 2017

ta có: \(a+b+c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c+d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+ac+ad=0\)

\(\Leftrightarrow ad=-\left(a^2+ab+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow ad-bc=-\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow ad-bc=-\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

c/m tương tự ta đc: \(ab-cd=-\left(a+c\right)\left(a+d\right)\)

                                \(ac-bd=-\left(a+b\right)\left(a+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)=-\left(a+c\right)^2\left(a+b\right)^2\left(a+d\right)^2\)

                                                                            \(=\left[-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+d\right)\right]^2\)

mà a;b;c;d là các số hữu tỉ nên:

\(-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+d\right)\)là số hữu tỉ 

=> \(\left(ad-bc\right)\left(ab-cd\right)\left(ac-bd\right)\) là bình phương của 1 số hữu tỉ =>đpcm

7 tháng 5 2016

tính từng gtrị của a,b,c,d ( theo a+b+c+d=0)

rồi tính ab,cd,bc,da,ca,bd 

rồi thay vô thôi

nếu ko giải dc ntin cho mk