Chứng minh:
a, a.(b+c)-b.(a-c)=(a+b).c
b, a.(b-c)-a.(b+d)=-a.(c+d)
Giải chi tiết giúp mình!CẢm ơn các bạn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TO
13 tháng 1 2016
các bài toán bên dưới đều có thể áp dụng bđt tổng quát sau:
a²/x + b²/y + c²/z + d²/t ≥ (a+b+c+d)² /(x+y+z+t) (*-*)
bao nhiêu cặp số cũng đc trong đó có đk x, y, z, t > 0
dấu "=" khi a/x = b/y = c/z = d/y
~ ~ ~ ~
chứng minh là hệ quả trực tiếp từ bđt Bunhiacopski
hoặc cách khác: với 2 cặp số: a²/x + b²/y ≥ (a+b)²/(x+y)
ta chứng minh bằng biến đổi tương đương sẽ bđt đúng là (ay-bx)² ≥ 0
ad: a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b)²/(x+y) + c²/z ≥ (a+b+c)²/(x+y+z)
cứ bổ sung thêm vào ta cm được cho 4, 5... cặp số
~ ~ ~ ~
1) ad (*-*) với 5 cặp số:
1/a + 1/a + 1/b + 1/c + 1/d ≥ (5)² /(2a+b+c+d)
=> 25/(2a+b+c+d) ≤ 2/a + 1/b + 1/c + 1/d
tương tự: 25/(a+2b+c+d) ≤ 2/b + 1/a + 1/c + 1/d
25/(a+b+2c+d) ≤ 2/c + 1/a + 1/b + 1/d
25/(a+b+c+2d) ≤ 2/d + 1/a + 1/b + 1/c
cộng lại 4 bđt trên:
25.VT ≤ 5(1/a + 1/b + 1/c +1/d) = 25 => VT ≤ 1 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c = d = 1
~ ~ ~ ~
2) ad bđt (*-*) với 4 cặp số:
a/(b+c) + b/(c+d) + c/(d+a) + d/(a+b) =
= a²/(ab+ac) + b²/(bc+bd) + c²/(cd+ca) + d²/(da+db) ≥
≥ (a+b+ c+d)²/(ab+ac +bc+bd + cd+ca + da+db) cần cm ≥ 2
qui đồng, khai triển rút gọ => cần cm a²+b²+c²+d² ≥ 2ca + 2db
<=> (a-c)² + (b-d)² ≥ 0 là bđt đúng => đpcm
~ ~ ~ ~
3) hình như lại ghi sai đề, thử thay a = 2, b = c = 1 có:
a/(b+2a) + b/(c+2a) + c/(a+2b) = 2/5 + 1/5 + 1/4 = 17/20 ≥ 1 (???)
~ ~ ~ ~
4) vẫn ad (*-*): dùng luôn cho 8 cặp số (hoặc tách thành vài lần kủng đc)
1/a + 3(1/b) + 4(1/c) ≥ (1+3+4)² /(a+3b+4c)
1/b + 3(1/c) + 4(1/a) ≥ (1+3+4)² /(b+3c+4a)
1/c + 3(1/a) + 4(1/b) ≥ (1+3+4)² /(c+3a+4b)
cộng lại hết:
8(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b)
=> 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b) ≤ 8(bc+ca+ab)/abc = 8
=> 1/(a+3b+4c) + 1/(b+3c+4a) + 1/(c+3a+4b) ≤ 1/8 (đpcm)
dấu "=" khi a = b = c = 3
~ ~ ~ ~ ~
5) ad (*-*)
a/(a+2b+3c) + b/(b+2c+3a) + c/(c+2a+3b) =
= a²/(a²+2ab+3ac) + b²/(b²+2bc+3ab) + c²/(c²+2ac+3bc) ≥
≥ (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc)
mặt khác có bđt: a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca
=> (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+bc+3ca
=> 2(a+b+c)² ≥ (a+b+c)² + 3ab+3bc+3ca = a²+b²+c² + 5ab+5bc+5ca
=> (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc) ≥ 1/2
thay vào trên ta có VT ≥ 1/2 (đpcm); dấu "=" khi a = b = c
YN
21 tháng 9 2021
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
d) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1:\frac{a}{b}=1:\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Rightarrow1:\frac{a-b}{a}=1:\frac{c-d}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
22 tháng 9 2021
Đặt `a/b=c/d =k ->a=bk, c=dk`
`a,`
`(a+b)/b=(bk +b)/b=(b (k+1) )/b=k+1`
`(c+d)/d=(dk +d)/d=(d (k+1) )/d=k+1`
`-> (a+b)/b=(c+d)/d`
`b,`
`a/(a+b)=(bk)/(bk+b)=(bk)/(b(k+1) )=k/(k+1)`
`c/(c+d)=(dk)/(dk+d)=(dk)/(d(k+1) ) = k/(k+1)`
`-> a/(a+b)=c/(c+d)`
`c,`
`(a-b)/b=(bk-b)/b=(b(k-1) )/b=k-1`
`(c-d)/d=(dk-d)/d=(d(k-1) )/d=k-1`
`-> (a-b)/b=(c-d)/d`
`d,`
`a/(a-b) =(bk)/(bk-b)=(bk)/(b(k-1) )=k/(k-1)`
`c/(c-d)=(dk)/(dk-d)=(dk)/(d(k-1) )=k/(k-1)`
`-> a/(a-b)=c/(c-d)`
T
12 tháng 1 2016
Có: A+B = a + b - 5 - b - c + 1 = a - c - 4
C - D = b - c - 4 - b + a = a - c - 4
=> A + B = C - C ( = a - c -4)
12 tháng 1 2016
A + B = a + b - 5 + ( - b - c + 1)= a + b - 5 - b - c + 1 = a - c - 4 (1)
C - D = b - c - 4 - (b - a) = b - c - 4 - b + a = - c - 4 + a = a - c - 4 (2)
(1) và (2) => A + B = C - D
T
20 tháng 6 2019
\(N=3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)
\(\ge\frac{27}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=6^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b =c = 1
20 tháng 6 2019
Ta có đánh giá \(\frac{3+a^2}{3-a}\ge2a\) \(\forall a:0< a< 3\)
Thật vật, biến đổi tương đương: \(\Leftrightarrow3+a^2\ge2a\left(3-a\right)\Leftrightarrow3\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự: \(\frac{3+b^2}{3-b}\ge2b\) ; \(\frac{3+c^2}{3-c}\ge2c\)
Cộng vế với vế: \(N\ge2\left(a+b+c\right)=6\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
AT
17 tháng 3 2020
a.(b-c)+c.(a-b)
= ab - ac + ac - bc
= ab - bc
= b(a - c)
a.(b-c)-b.(a+c)
= ab - ac - ba - bc
= -ac - bc
= -c(a + b)
a.(b+c)-b.(a-c)
= ab + ac - ba + bc
= ac + bc
= c(a + b)
không cần k đâu bạn à
8 tháng 11 2021
Bài 2: ta thấy A và B ở vị trí trong cùng phía , A + B = 180 độ =>a//b(1)
Ta lại thấy B , C ở vị trí đồng vị , B=C=70 độ =>b//c(2)
Từ 1,2 =>a//b//c
a/ a.(b+c)-b(a-c)=ab+ac-ab+bc=ac+bc=c.(a+b) => dpcm
b/ a.(b-c)-a.(b+d)=ab-ac-ab-ad=-ac-ad=-a(c+d) => dpcm
a.
a.(b+c)-b.(a-c) = (a+b).c
Ta xét vế trái :
a.(b+c)-b.(a-c)
=a.b +a.c - b.a +b.c
=(a.b+b.c) -(b.a-a.b)
=(a+b).c - 0
=(a+b).c
Vậy a.(b+c)-b.(a-c)= (a+b).c
b.
a.(b-c)-a.(b+d) = -a.(c+d)
Ta xét vế trái :
a.(b-c)-a.(b+d)
=a.b - a.c - a.b - a.d
=(a.b - a.b) - (a.c - a.d)
= 0 - a.(c+d)
= -a.(c+d)
Vậy a.(b-c)-a.(b+d) = -a.(c+d)
❤Good❤ study !!!❤