cho a,b,c thảo mãn
a+b+c=0
và \(a^2+b^2+c^2=14\)
thính giá trị \(A=a^4+b^4+c^4\)
PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét : 196 = 14^2 = (a^2+b^2+c^2) = a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
<=> a^4+b^4+c^4 = 196 - 2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
Xét : 0 = (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)
Mà a^2+b^2+c^2 = 14
<=> 2.(ab+bc+ca) = -14
<=> ab+bc+ca = -7
<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.(a+b+c) = 49
Lại có : a+b+c = 0
<=> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 49
<=> A = a^4+b^4+c^4 = 196 - 2.49 = 98
Tk mk nha
b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2=y^2=z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(D=0\)
a, Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2-2ab >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+b^2+2ab >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab
Vì a,b > 0 nên ta chia 2 vế bđt cho (a+b).ab ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a+1/b >= 4/a+b
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0
Tk mk nha
a, = [(x-2).(x+1)]^2+(x-2)^2
= (x-2)^2.(x+1)^2+(x-2)^2
= (x-2)^2.[(x+1)^2+1]
= (x-2)^2.(x^2+2x+2)
Tk mk nha
b) \(6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1\)
\(=6x^5+3x^4+12x^4+6x^3+14x^3+7x^2+8x^2+4x+2x+1\)
\(=\left(2x+1\right)\left(3x^4+6x^3+7x^2+4x+1\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(3x^4+3x^3+3x^2+3x^3+3x^2+3x+x^2+x+1\right)\)
\(=\left(2x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2+3x+1\right)\)
a, Xét : 3 - E = 3x^3-3xy-3y^3-x^3-xy-y^2/x^2-xy+y^2
= 2x^2-4xy+2y^2/x^2-xy+y^2
= 2.(x^2-2xy+y^2)/x^2-xy+y^2
= 2.(x-y)^2/x^2-xy+y^2
>= 0 ( vì x^2-xy+y^2 > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 <=> x=y
Vậy ..........
b, Có : (x+1995)^2 = x^2+3990+1995^2 = (x^2-3990x+1995^2)+7980x
= (x-1995)^2 + 7980x >= 7980x
=> M < = x/7980x = 1/7980 ( vì x > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-1995=0 <=> x=1995
Vậy ...............
Ta có \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
để A có giá trị nguyên thì 5 phải chia hết cho n-1 hay n-1 là ước của 5
Ư(5)={5,1,-1,-5}
\(\Rightarrow\)n={6,2,0,-4}
gọi số cần tìm là A,Ta có: A+2CHIA HẾT CHO 3,4,5,6 HAY A+2 là bội chung của 3,4,5,6
BCNN(3,4,5,6)=60
\(\Rightarrow A+2=60.n\Rightarrow n=1,2,3,4,.... \)
lần lượt thử các số n.
Ta thấy n=7 thì A=418 chia hết cho 11
vậy số nhỏ nhất là 418
Ta có:
a + b + c = 0
\(\Rightarrow\) a = -b - c
\(\Rightarrow\) a2 = (-b - c)2
\(\Rightarrow\) a2 = b2 + 2bc + c2
\(\Rightarrow\) a2 - b2 - c2 = 2bc
\(\Rightarrow\) (a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
\(\Rightarrow\) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 + 2b2c2 = 2b2c2
\(\Rightarrow\) a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
\(\Rightarrow\) 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
\(\Rightarrow\) 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2
\(\Rightarrow\) 2(a4 + b4 + c4) = 142
= 144
\(\Rightarrow\) a4 + b4 + c4 = 144/2 = 72