Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho khi chia nó cho 2,cho3,cho4,cho5,cho6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
số chia cho 3;4;5;6 đều dư 2 còn chia cho 7 thì dư 3 là122
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số cần tìm là n (100<n<999)
n-1 chia hết cho 2 => (n-1)+1 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 2
n-2 chia hết cho 3 => (n-2)+2 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3
n-3 chia hết cho 2 => (n-3)+3 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 4
n-4 chia hết cho 2 => (n-4)+4 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 5
n-5 chia hết cho 3 => (n-5)+5 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 6
=> n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)
Ta có
BCNN(2,3,4,5,6)=60
BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0,60,120,......,960,1020,....}
100<n<999 => n=960-1=959
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có thể thấy là n+2 chia hết cho 3,4,5,6,7=> n+2 chia hết cho 420
mà số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 420 là 840 => n+2=840 => n=838
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Gọi số cần tìm là a(điều kiện của a thuộc n)và 100< a< 999
Ta có
a=2k+1=3m+2=4n+3=5h+4=6p+5(điều kiện của m,n,h,k,p thuộc n sao)
=>a+1=2k+1+1=3m+2+1=4n+3+1=5h+4+1=6p+5+1
=>a+1=2k+2=3m+3=4n+4=5h+5=6p+6
=>a+1=2(k+1)=3(m+1)=4(n+1)=5(h+1)=6(p+1)
vì k,m,n,h,p thuộc n sao
=>k+1,m+1,n+1,h+1,p+1 thuộc n sao
=>a+1 chia hết cho 2,3,4,5,6
Vì 100< a < 999
=>101< a +1< 1000
Mà a lớn nhất
=> a +1 lớn nhất
=> a + 1 = 960
=> a = 959
Vậy số cần tìm là 959
Bài 2 làm tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì a : 3 dư 2
=>a-2 chia hết cho 3=>a-2+3 chia hết cho 3=>a-1 chia hết cho 3
Vì a : 4 dư 3
=> a-3 chia hết cho 4=>a-3+4 chia hết cho 4=> a-1 chia hết cho 4
Vì a : 5 dư 4
=>a-4 chia hết cho 5=> a-4+5 chia hết cho 5=> a-1 chia hết cho 4
=>a-1 thuộc BC(3,4,5)
BCNN(2,3,4,5,6)=60
960 là số có ba chữ số lớn nhất ⋮ 60
⇒960 - 1 =959(Thỏa mãn đề bài)
Đáp số :959
959