Cho số xyz chia hết cho 37.Chứng minh số yzx chia hết cho 37
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
22 tháng 4 2021
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Ta lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
22 tháng 4 2021
Ta có: \(\overline{xyz}⋮37\)
\(\Leftrightarrow100x+10y+z⋮37\)
\(\Leftrightarrow111x-11x+10y+z⋮37\)
\(\Leftrightarrow11x-10y-z⋮37\)
Ta có: \(\overline{xyz}-\overline{yzx}=100x+10y+z-100y-10z-x=99x-90y-9z\)
\(\Leftrightarrow\overline{xyz}-\overline{yzx}=9\left(11x-10y-z\right)⋮37\)
\(\Leftrightarrow\overline{yzx}⋮37\)(đpcm)
VV
0
TG
1
21 tháng 3 2020
Ta có: \(\overline{abc}⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\)(1)
+) (1) => \(10\left(100a+10b+c\right)⋮37\)
<=> \(100b+10c+a+999a⋮37\) mà \(999a=37.27a⋮37\)
=> \(100b+10c+a⋮37\Leftrightarrow\overline{bca}⋮37\)
+) (1) => \(100\left(100a+10b+c\right)⋮37\)
<=> \(\left(100c+10a+b\right)+999\left(10a+b\right)⋮37\)mà \(999\left(10a+b\right)=37.27\left(10a+b\right)⋮37\)
=> \(\overline{cab}=100c+10a+b⋮37\)
TN
2
9 tháng 6 2017
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Ta lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
15 tháng 10 2018
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
C
1
12 tháng 4 2016
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
C
0
NK
5 tháng 2 2016
Xét abba
abba = 1001a + 110b = 11(91a + 10b) chia hết cho 11
Xét aaabbb:
aaabbb = 111000a + 111b = 37(3000a + 3) chia hết cho 37
Xét ababab
ababab = 101010a + 10101b = 7(14430a + 1443b) chia hết cho 7
Xét abab - baba
abab - baba = 1010a + 101b - 1010b - 101a = (1010a - 101a) - (1010b - 101b) = 909a - 909b = 909(a - b) chia hết cho 9
BT
2
3 tháng 4 2017
Vì 7x+4y \(⋮\)37
\(\Rightarrow\)13.(7x+4y) \(⋮37\)
Ta xét biểu thức sau:
7.(13x+18y) - 13.(7x+4y)
=91x+126y - 91x - 52y
= 74y \(⋮37\)
Vì 74y\(⋮37\)
và\(13.\left(7x+4y\right)⋮37\)
=>7.(13x+18y)\(⋮37\)
Mà (7,37)=1
=>13x+18y\(⋮37\)
Vậy nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y cũng chia hết cho 37
