1.M(1,2,1) ,Viết ptmp (P) qua M cắt Ox Oy Oz lần lượt tại A B C sao cho (1/OA^2 +1/OB^2 + 1/OC^2) min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN
21 tháng 7 2018
ta có : đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;9\right)\ne O\) \(\Rightarrow d\ne Ox;Oy\)
đặc : \(\left(d\right):ax+by+c=0\)
ta có : \(d\cap Ox\) tại \(\left(\dfrac{-c}{a};0\right)\) và \(d\cap Oy\) tại \(\left(0;\dfrac{-c}{b}\right)\)
ta có \(\left(OA+OB\right)_{min}\Rightarrow\left(OA+OB\right)^2_{min}\)
mà \(\left(OA+OB\right)^2=OA^2+OB^2+2OA.OB=AB^2+2OAOB\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) \(\Rightarrow\Delta_{ABC}\) vuông cân
ta có : \(d\) ở phần tư thứ nhất của mf\(xOy\) :
\(\Rightarrow\overrightarrow{I}\left(1;1\right)\) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
\(\Rightarrow\left(d\right):x-4+y-9=0\Leftrightarrow x+y-13=0\)
CM
5 tháng 6 2019
Đáp án A
Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x a + y b + z c = 1 M ( 1 ; 1 ; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1 ( * ) A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) : O A = O B = O C ⇒ a = b = c = α > 0 ⇒ ( a ; b ; c ) ∈ { ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) , ( α ; α ; − α ) , ( − α ; − α ; α ) , ( − α ; α ; − α ) , ( α ; − α ; − α ) , ( − α ; − α ; − α ) }
Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài
28 tháng 4 2020
1)Xét tam giác OAB và tam giác OA'B' có:
OA=OA'
góc AOB=góc A'OB'(đối đỉnh)
OB=OB'
=>tam giác OAB=tam giác OA'B'(c.g.c)
=>AB=A'B'(đpcm)
và góc ABO=góc A'B'O
=>AB//A'B'(so le trong) (đpcm)
Chúc bạn học tốt
28 tháng 4 2020
2) +)Xét tam giác OAC và tam giác OA'C' có:
OC=OC'
góc OAC=góc OA'C'(đối đỉnh)
OA=OA'
=>tam giác OAC= tam giác OA'C'( c.g.c)
=>AC=A'C'
+) Xét tam giác BOC và tam giác B'OC' có:
OB=OB'
góc BOC=góc B'OC'(đối đỉnh)
OC=OC'
=>tam giác BOC=tam giác B'OC'(c.g.c)
=>BC=B'C'
+)Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
AB=A'B'
AC=A'C'
BC=B'C'
=>tam giác ABC=tam giác A'B'C'(c.c.c) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
Lời giải:
Giả sử \(A=(a,0,0); B=(0,b,0); C=(0,0,c)\)
Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (đây là dạng PTMP theo đoạn chắn rất quen thuộc)
Vì \(M\in (P)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1(*)\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky có:
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)(1+2^2+1)\geq \left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow 6A\geq 1\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{6}\). Điểm "min" xảy ra khi : \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{c}\)
Đặt \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2b}=\frac{1}{c}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{t}\\ b=\frac{1}{2t}\\ c=\frac{1}{t}\end{matrix}\right.\). Thay vào \((*)\Rightarrow t=\frac{1}{6}\)
Thay vào ptmp ban đầu suy ra ptmp (P) là:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow xt+2yt+zt=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+2y+z-6=0\)