Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O , vẽ các tiếp tuyến AB , AC ( B , C là các tiếp điểm ) . Kẻ dây CD song song với AB , tia AD cắt đường tròn tâm O tại E ( E khác D ) . a/ Chứng minh tứ giác ABO...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 7 2022

a: Xét tứ giác ABOC có góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (OA/2) có

góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB

gsóc AOC là góc nội tiếp chắn cung AC

sđ cung AB=sđ cug AC

Do đó góc ACB=góc AOC

c: Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB

Suy ra: AB/AD=AE/AB

hay $AB^2=AE\cdot AD$

VB

Van Bui

14 tháng 5 2023

Bài 4 : 3 điểm Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dẫy CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt AND đường tròn ( O ) tại E. a). Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b). Chứng tỏ A * B ^ 2 = AE . AD c). Chứng minh AOC =ACB V tilde a tam giác BDC cân

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. d) Tính...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2023

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB^2=AE*AD

Đúng(1)

AT

Admin'ss Thịnh's

8 tháng 7 2020

3

NG

Nguỵ Gia Sáng

9 tháng 7 2020

sdadssad

N

ミ★ngũッhoàngッluffy★彡

9 tháng 7 2020

bạn sáng ko đc trả lời spam

KL

Kiều Lam

31 tháng 3 2021

cho đường tròn(o;r), từ điểm a ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ab, ac với đường tròn(o) (b,c là tiếp điểm) từ b kẻ đường thẳng song song ac cắt đường tròn(o) tại d(d khác b), đường thẳng ad cắt đường tròn (o) tại e( e khác d) a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp b) chứng minh ab²= ae×ad c) giả sử oa=2r. Tính góc bec và diện tích obac d) so sánh góc cea và góc bec

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác ABOC có

$\widehat{ABO}$ và $\widehat{ACO}$ là hai góc đối

$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)$

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 9 2018

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 9 2018

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)Chứng minh AE.AD=AH.AOc) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp...

TH

Tiên Học Lễ

20 tháng 11 2018

2

TH

Tiên Học Lễ

21 tháng 11 2018

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

CK

Có Không

4 tháng 1 2021

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???

HT

Hoàng Thị Thúy Vy

13 tháng 7 2015

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ BD song song với AC ( D thuộc đường tròn tâm O), AD cắt đường tròn O tại K. Tia BK cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm của AC

Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung...

0

NT

Nguyễn Thị Kim Quỳnh

27 tháng 5 2018

1

NT

Nguyễn Thị Kim Quỳnh

27 tháng 5 2018

giúp câu c

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2018

Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ điểm A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC tới (O) (B,C là tiếp điểm)a, Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp b, Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B); AD cắt (O) tại E (E khác D). Chứng minh AE.AD=AB^2,từ đó tính tích AD.AE theo Rc, Chứng minh CEA=BECd, Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của...

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2018

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn

Vẽ được các yếu tố để chứng minh phần (1).

Ta có M B O ^ = 90 0 , M A O ^ = 90 0 (theo t/c của tiếp tuyến và bán kính)

Suy ra: M A O ^ + M B O ^ = 180 0 .Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh: MN² = NF. NA và MN = NH

Ta có A E / / M O ⇒ A E M ^ = E M N ^ mà A E M ^ = M A F ^ ⇒ E M N ^ = M A F ^

Δ N M F v à Δ N A M có: M N A ^ chung; E M N ^ = M A F ^

nên Δ N M F đồng dạng với Δ N A M

⇒ N M N F = N A N M ⇒ N M 2 = N F . N A 1

Mặt khác có: A B F ^ = A E F ^ ⇒ A B F ^ = E M N ^ h a y H B F ^ = F M H ^

=> MFHB là tứ giác nội tiếp

⇒ F H M ^ = F B M ^ = F A B ^ h a y F H N ^ = N A H ^

Xét Δ N H F & Δ N A H c ó A N H ^ c h u n g ; N H F ^ = N A H ^

=> Δ N M F đồng dạng Δ N A H ⇒ ⇒ N H N F = N A N H ⇒ N H 2 = N F . N A 2

Từ (1) và (2) ta có NH = HM

3) Chứng minh: H B 2 H F 2 − EF M F = 1 .

Xét Δ M AF và Δ M E A có: A M E ^ chung, M A F ^ = M E A ^

suy ra Δ M AF đồng dạng với Δ M E A

⇒ M E M A = M A M F = A E A F ⇒ M E M F = A E 2 A F 2 (3)

Vì MFHB là tứ giác nội tiếp ⇒ M F B ^ = M H B ^ = 90 0 ⇒ B F E ^ = 90 0 và A F H ^ = A H N ^ = 90 0 ⇒ A F E ^ = B F H ^

Δ A E F và Δ H B F có: E F A ^ = B F H ^ ; F E A ^ = F B A ^

suy ra Δ A E F ~ Δ H B F

⇒ A E A F = H B H F ⇒ A E 2 A F 2 = H B 2 H F 2 (4)

Từ (3) và (4) ta có M E M F = H B 2 H F 2 ⇔ M F + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ 1 + F E M F = H B 2 H F 2 ⇔ H B 2 H F 2 − F E M F = 1

Đúng(1)

LH

Lê Huyền

25 tháng 3 2022

Cho đường tròn tâm $(O)$, bán kính $R$. Từ một điểm $M$ ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn ($A$, $B$ là các tiếp điểm). Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $MO$ cắt đường tròn tại $E$ ($E$ khác $A$), đường thẳng $ME$ cắt đường tròn tại $F$ ($F$ khác $E$). Đường thẳng $AF$ cắt $MO$ tại $N$, $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$. a) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội...

1

HV

Hoàng Việt Tân

25 tháng 3 2022

Ta có hình vẽ sau:

a)Vì các tiếp tuyến AB, AC của (O) có B,C ∈ (O) nên $\widehat{ABO}=\widehat{OCA}=90^o$

Xét tứ giác OBAC có: $\widehat{ABO}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o$

$\widehat{ABO}$ và $\widehat{OCA}$ đối nhau

➤ Tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA

b) Vì góc nội tiếp $\widehat{BDE}$ chắn $\stackrel\frown{BE}$; $\widehat{ABE}$ được tạo bởi tiếp tuyến AB và chắn $\stackrel\frown{BE}$ nên

$sđ\dfrac{\stackrel\frown{BE}}{2}=sđ\widehat{ABE}=sđ\widehat{BDE}$ trong khi E ∈ AD

▲ABE và ▲ADB có: $\widehat{ABE}=\widehat{BDA}$(cmtrên)

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒▲ABE ∼ ▲ADB(g-g) ⇔ $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE$(điều phải chứng minh)

Vì ▲OAB vuông tại B nên ta có: $AB^2+OB^2=OA^2$(Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow AB^2=OA^2-OB^2=\left(3R\right)^2-R^2$ vì B∈(O)

$=9R^2-R^2\\=8R^2 $

Trong khi, $AB^2=AD\cdot AE$(cmtrên). ➤$AD\cdot AE=8R^2\left(=AB^2\right)$

Đúng(3)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021