Question

[Son To]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = 2(a+1)x+15-2a và Parabol (P) : y=x² (a là tham số )

1) Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm A(-1 ; 1)

2) Tìm tất cả các giá trị a>0 để đường thẳng d và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt B(x₁ ; y₂ ) thỏa mãn x₁x₂ +y₁ +y₂ =2a +27

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-2(a+1)+15-2a=1

=>-2a+2+15-2a=1

=>-4a+17=1

=>-4a=-16

hay a=4

2: Phươg trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(2a+2\right)x-15+2a=0\)

\(\text{Δ}=\left(2a+2\right)^2-4\left(2a-15\right)\)

\(=4a^2+8a+4-8a+60\)

\(=4a^2+64>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2: Theo đề, ta có: \(x_1+x_2+x_1^2+x_2^2=2a+27\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2a+27\)

\(\Leftrightarrow2a+27=\left(2a+2\right)+\left(2a+2\right)^2-2\left(2a-15\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+8a+4+2a+2-4a+30=2a+27\)

\(\Leftrightarrow4a^2+6a+36-2a-27=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+9=0\)

hay \(a\in\varnothing\)