Cho a,b E Z
c/m các số sau là số chính phương
a) (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16
b) a(a+1)(a+2)(a+3)+1
c) (a-b)(a-2b)(a-3b)(a-4b)+b4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
a: \(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\)
\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\)
\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+105+16\)
\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+121\)
\(=\left(a^2+8a+11\right)^2\)
b: \(\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\left(a-3b\right)\left(a-4b\right)+b^4\)
\(=\left(a^2-5ab+4b^2\right)\left(a^2-5ab+6b^2\right)+b^4\)
\(=\left(a^2-5ab\right)^2+10b^2\left(a^2-5ab\right)+24b^4+b^4\)
\(=\left(a^2-5ab\right)^2+2\cdot\left(a^2-5ab\right)\cdot5b^2+\left(5b^2\right)^2\)
\(=\left(a^2-5ab+5b^2\right)^2\)
NP
1
19 tháng 4 2020
( a + b ) ( a + 2b ) ( a + 3b ) ( a + 4b ) + b4
= ( a2 + 5ab + 4b2 ) ( a2 + 5ab + 6b2 ) + b4
= ( a2 + 5ab + 5b2 - b2 ) ( a2 + 5ab + 5b2 + b2 ) + b4
= ( a2 + 5ab + 5b2 ) - b4 + b4
= a2 + 5ab + 5b2 là số chính phương
T
3
4 tháng 11 2017
giải toán , trước đây mua 15 quyển vở phải trả 105000 đồng,hiện nay giá bán mỗi quyển vở giảm đi 2000 đồng, hỏi với 105000 đồng , hiện nay có thể mua được bao nhiêu quyển vở như thế
4 tháng 11 2017
\(\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)\left(a+4b\right)+b^4\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+4b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)+b^4\)
\(=\left(a^2+5ab+4b^2\right)\left(a^2+5ab+6b^2\right)+b^4\)
Đặt\(a^2+5ab+5b^2=t\)
Biểu thức đã cho bằng\(\left(t-b^2\right)\left(t+b^2\right)+b^4\)
\(=t^2-b^4+b^4=t^2\)
Mà\(a;b\in Z\Rightarrow t\in Z\Rightarrow t^2\)là số chính phương
L
2
D
datcoder
CTVVIP
10 tháng 9 2023
\(\left(a-b\right)^2-c^2=\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)
\(\left(a+b\right)^2-4=\left(a+b\right)^2-2^2=\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)\\ \left(a-2b\right)^2-4b^2=\left(a-2b\right)^2-\left(2b\right)^2=\left(a-2b+2b\right)\left(a-2b-2b\right)=a\left(a-4b\right)\\ \left(a+3b\right)^2-9b^2=\left(a+3b\right)^2-\left(3b\right)^2=\left(a+3b+3b\right)\left(a+3b-3b\right)=a\left(a+6b\right)\\ \left(a-5b\right)^2-16b^2=\left(a-5b\right)^2-\left(4b\right)^2=\left(a-5b+4b\right)\left(a-5b-4b\right)=\left(a-b\right)\left(a-9b\right)\)
Tất cả đều dùng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
10 tháng 9 2023
a: =(a-b-c)(a-b+c)
b: =(a+b)^2-2^2
=(a+b+2)(a+b-2)
c: =(a-2b)^2-(2b)^2
=(a-2b-2b)(a-2b+2b)
=a(a-4b)
d: =(a+3b)^2-(3b)^2
=(a+3b-3b)(a+3b+3b)
=a(a+6b)
e: =(a-5b)^2-(4b)^2
=(a-5b-4b)(a-5b+4b)
=(a-9b)(a-b)
MP
24 tháng 4 2023
1.
a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
-3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) < -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )
a < b
b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)
4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )
a < b
2.
a. Ta có: a < b
3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)
3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )
b. Ta có: a < b
-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)
c. Ta có: a < b
2a < 2b (nhân cả vế cho 2)
2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)
d. Ta có: a < b
3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)
Ta có: 3 < 4
đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai
TN
12 tháng 6 2021
a/ Ta có: `2a = 3b => a/3 = b/2`
Đặt `a/3 = b/2 = k` \(\left(k\ne0\right)\)
`=> a = 3k ; b = 2k`
`=> M =`\(\dfrac{\left(3k\right)^3-2.3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}{\left(3k\right)^2.2k+3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}=\dfrac{27k^3-24k^3+8k^3}{18k^3+12k^3+8k^3}=\dfrac{11k^3}{38k^3}=\dfrac{11}{38}\)
Vậy `M = 11/38`.
b/ Giả sử tồn tại số chính phương `a^2` có tổng các số tự nhiên là 20142015
Vì \(20142015⋮3\) nên \(a^2⋮3\)
\(\Rightarrow a^2⋮3^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮9\)
Mà \(20142015⋮9̸\Rightarrow a^2⋮9̸\) (vô lí)
`=>` Không tồn tại số chính phương `a^2` nào có tổng các số tự nhiên là 20142015
\(\Rightarrow\) 1 số tự nhiên có tổng các chữ số là `20142015` không phải là số chính phương (đpcm)
S
13 tháng 1 2018
2, - ( a + b + c ) - ( b - c -a ) + ( 1 - a - b ) - ( c - 3b )
= -a - b -c - b + c + a + 1 - a - b - c + 3b
= (a-a) - (b+b+b) + (c-c) + (-a) + (-c) + 3b
= 0 - 3b + 0 + (-a) + (-c) + 3b
= (3b-3b) + (-a) + (-c)
= 0 + (-a) + (-c)
= (-a) + (-c)
3, ( b - c - 6 ) - ( 7 - a + b ) + c
= b - c - 6 - 7 + a - b + c
= (b-b) + (c-c) - (6+7) + a
= 0 + 0 + 13 + a
= 13 + a
6, 2a - { a - b [ a - b - ( a + b + c ) + 2b ] - c - b }
= 2a - { a - b [ a - b - a - b - c + 2b ] - c - b }
= 2a - { a - b [ ( a - a ) - (b+b) - c + 2b ] - c - b }
= 2a - { a - b [ 0 - 0 - 2b - c + 2b ] - c - b }
= 2a - { a- b [ (2b - 2b) - c ] - c - b }
= 2a - { a - b [ 0 - c ] - c - b }
= 2a - { a - b.(-c) - c - b}
= 2a - a - b.(-c) - c - b
= 1a - (-b).c - c - b
= a - (-b).c - c.1 - b
= a - [(-b) - 1].c - b
ko chắc lắm
a, A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16
=[(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)] +16
= (a^2+8a+7)(a^2+8a+15) +16
Đặt a^2+8a+7=t,ta có:
A = t(t+8)+16
= t^2 +8t+16
= (t+4)^2
= (a^2+8a+11)^2
b, B = a(a+1)(a+2)(a+3)+1
= a(a+3)(a+1)(a+2)+1
= (a^2+3a)(a^2+3a+2) +1
Đặt a^2 +3a =k,ta có:
B =k(k+2)+1
= k^2 +2k+1
= (k+1)^2
= (a^2+3a+1)^2
c,C = (a-b)(a-4b)(a-2b)(a-3b)
= (a^2 -5ab+4b^2)(a^2 -5ab+6b^2) +b^4
Đặt a^2 -5ab+5b^2 =c,ta có:
C = (c-b^2)(c+b^2)+b^4
= c^2 -b^4+b^4
= c^2
= (a^2-5ab+5b^2)^2
Bạn nên áp dụng phương pháp đổi biến thì làm sẽ dễ dàng hơn. Mình cho bạn 1 cách: Thường có 4 thừa số nhân với nhau và cộng thêm 1 số thì bạn nhóm thừa số thứ 1 và thừa số thứ 4,thừa số thứ 2 và thừa số thứ 3 rồi bạn thấy cái gì chung trong 2 thừa số thi bạn đổi biến là a,b,c,...Chúc bạn học tốt.