Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
14 tháng 3 2020
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
8 tháng 5 2018
\(A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2017\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2017\)
\(=\left(2x^2-3x\right)^2-1+2017\)
\(=\left(2x^2-3x\right)^2+2016\ge2016\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(A_{min}=2016\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
21 tháng 10 2023
a: \(A=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=2
b: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-2x+1\)
\(=2x^2-8x+10\)
\(=2x^2-8x+8+2\)
\(=2\left(x-2\right)^2+2>=2\)
Dấu = xảy ra khi x=2
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 11 2023
\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 11 2023
\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
\(C=\left|2x+1\right|+\left|-2y-1\right|\ge\left|2x+1-2y-1\right|=2\left|x-y\right|=4\)
\(C_{min}=4\)
Đặt x2-2x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1=\left(x^2-2x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Đặt \(\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x=2\right)=k.\left(k+2\right)=A\)
\(\Rightarrow A=k.\left(k+2\right)=k^2+2k\)
\(\Rightarrow A=k^2+k+k+1-1=k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)-1\)
\(\Rightarrow A=\left(k+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-x-x+1\right)^2-1=\left[x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
( Dấu "=" xảy ra <=> x=1 )