Question

[Thảo Linh]

Câu 1: Chứng Minh

a³+b³=(a+b)³+3ab (a+b)

a^3-b³=(a-b)³+3ab (a-b)

Áp dụng tính a)a³+b³ biết a.b=6,a+b=-5

b) a³-b³ biết a-b =-5 , a.b=-6

Câu 2: Tim GTNN của

a) A=4x²+3

b)B=2x²+2x+2xy+y²+3

c)C=5x²+4xy+4y²+11

d)D=x²-6x+4y²-4y+11

Mọi người giúp mình với mình like cho đang cần gấp , làm mấy phần cũng được

Answer 1

[Akai Haruma]

Câu 1:

a) \((a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab(a+b)\)

\(=a^3+b^3+3ab(a+b)-3ab(a+b)\)

\(=a^3+b^3\)

Áp dụng: \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(-5)^3-3.6(-5)=-35\)

b) \((a-b)^3+3ab(a-b)\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3ab(a-b)\)

\(=a^3-b^3-3ab(a-b)+3ab(a-b)\)

\(=a^3-b^3\)

Áp dụng:

\(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(-5)^3+3(-6)(-5)=-35\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 2:

a) Vì \(x^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=4x^2+3\geq 4.0+3=3\)

Vậy GTNN của $A$ là $3$ tại $x^2=0$ hay $x=0$

b)

\(B=2x^2+2x+2xy+y^2+3=(x^2+2x+1)+(x^2+2xy+y^2)+2\)

\(=(x+1)^2+(x+y)^2+2\)

Vì \((x+1)^2\geq 0; (x+y)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow B\geq 0+0+2=2\)

Vậy GTNN của $B$ là $2$ tại \(\left\{\begin{matrix} (x+1)^2=0\\ (x+y)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1; y=1\)