Cho A=1+4+4^2+....+4^30
Chứng minh A chia hết cho 4
Giúp mk nhanh nha mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2017
a) x3 + 127127 = x3 + (1313)3 = (x + 1313)(x2 – x . 1313+ (1313)2)
=(x + 1313)(x2 – 1313x + 1919)
b) (a + b)3 – (a - b)3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2b . (3a3 + b2)
c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a . (a2 + 3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3
e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3
NQ
4
18 tháng 8 2017
a)Vì 4 chia 3 dư 1
=>4^2018 chia 3 dư 1^2018=1
=>462018-1 chia hết cho 3
b)Ta có:
5^2019=(5^2)^1009*5
=25^1009*5
=...25*5
=...25
=>5^2019-1=...24
Vì 2 cs tận cùng của ...24 là 24 chia hết cho 4
=>5^2019-1 chia hết cho 4
Vậy......
18 tháng 8 2017
Ta có:
\(4^{2018}-1=4^{2018}-4^{2017}+4^{2017}-4^{2016}+4^{2016}-4^{2015}+...+4-1\)
\(=4^{2017}\left(4-1\right)+4^{2016}\left(4-1\right)+4^{2015}\left(4-1\right)+...+1.\left(4-1\right)\)
\(=\left(4-1\right)\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)=3\left(4^{2017}+4^{2016}+4^{2015}+...+1\right)⋮3\)
Vậy \(4^{2018}-1⋮3\)
Chứng minh tương tự \(5^{2019}-1⋮4\)
MT
0
29 tháng 11 2017
Khi chia 3 số này cho 4 đc các số dư là : 1,2,3
Suy ra gọi các số này là : 4k+1 , 4k+2, 4k+3
Tổng : 4k ( 1+2+3) = 4k . 6
Mà 4k chia hết cho 2
6 chia hết cho 2 suy ra điều phải chứng minh ( DPCM là a+b+c chia hết cho 2)
KV
23 tháng 10 2023
a) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹²
= 4.(1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹¹) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4
b) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹²
= (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4¹¹ + 4¹²)
= 4.(1 + 4) + 4³.(1 + 4) + ... + 4¹¹.(1 + 4)
= 4.5 + 4³.5 + ... + 4¹¹.5
= 5.(4 + 4³ + ... + 4¹¹) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
c) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹²
= (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4¹⁰ + 4¹¹ + 4¹²)
= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4¹⁰.(1 + 4 + 4²)
= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4¹⁰.21
= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4¹⁰) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
Ta có: 4;42;43;...;429;430 chia hết cho 4
Nên 4+42+43+...+429+430 chia hết cho 4
Nên A=1+4+42+...+429+430 không chia hết cho 4( vì 1 không chia hết cho 4)
Vậy A không chia hết cho 4