Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn \(a\ge b,c\ge d\). CM:
\(ac+bd\ge bc+ad\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
31 tháng 12 2022
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge c+d\\b\ge c+d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c\ge d\ge0\\b-d\ge c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)\ge cd\)
\(\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd\ge cd\)
\(\Leftrightarrow\) \(ab\ge ad+bc\left(đpcm\right)\)
HN
1
16 tháng 9 2019
ta có:a>=c+d suy ra a-c>=d (1)
b>=c+d suy ra b-d>=c (2)
nhân (1) và (2) theo vế ta được:
(a-c)*(b-d)>=c*d
suy ra ab-ad-bc+cd>=cd
suy ra ab>=cd+ad+bc-cd
suy ra ab>=ad+bc
MT
0
Ta có : \(ac+bd\ge bc+ad\)
\(\Leftrightarrow ac+bd-bc-ad\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bc\right)-\left(ad-bd\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a-b\right)-d\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)\ge0\)( luôn đúng ) ( do a,b,c,d dương và \(a\ge b\), \(c\ge d\))
Vậy ....