Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
HV
13 tháng 9 2021
tam giác adc cân tại d nên góc dac= góc acd
suy ra góc bac= góc acd
nên ab//cd
vậy abcd là hình thang
ảo thuật đấy
LT
Lê Thị Mỹ Uyên
VIP
19 tháng 8 2021
= DC => ADC là tam giác cân tại D
nên ˆDAC=ˆDCADAC^=DCA^ (1)
Vì AC là tia phân giác góc A nên ˆDAC=ˆCABDAC^=CAB^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆDCA=ˆCABDCA^=CAB^
Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong
nên AB // CD
Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB // CD nên ABCD là hình thang.
hình bạn tự vẽ nhé
19 tháng 8 2021
Vì \(AD=CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại C (định nghĩa)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta có: AC là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang (định nghĩa)
BK
3 tháng 7 2021
ta có tam giác BCD cân tại C
=>góc CDB bằng góc CBD
=>BC//AD(goc ADB = gocCBD)
=>DPCM ABCD là hình thang
Học tốt
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 7 2021
\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)
\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)
(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).
Suy ra \(ABCD\)là hình thang.
11 tháng 10 2023
a: DC=DI+IC
=>AD+BC=DI+IC
mà CI=BC
nên AD=DI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
=>\(\widehat{DIA}=\widehat{IAB}\)
=>AB//DI
=>AB//CD
=>ABCD là hình thang
b: AB//CI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\)
mà \(\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
16 tháng 4 2021
b) Xét ΔFDC có
A\(\in\)FD(gt)
B\(\in\)FC(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)
hay FA=FB
Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)
FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)
mà FA=FB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên FD=FC
Ta có: FA=FB(cmt)
FD=FC(cmt)
Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)
16 tháng 4 2021
a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)
nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)
Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)
Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Xét ΔADC có DA=DC
nên ΔADC cân tại D
Suy ra: \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}\)
hay AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang