Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho $2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{BI}$. F là điểm trên BC sao cho $5\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FC}.$ a, Tính \(\overrightarrow{AI},\ove...

VA

Vũ Anh Quân

5 tháng 9 2018

Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho $2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{BI}$. F là điểm trên BC sao cho $5\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FC}.$ a, Tính $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}$ theo$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ b, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính $\overrightarrow{AG}$ theo$\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2022

Tham khảo

Đúng(0)

VA

Vũ Anh Quân

5 tháng 9 2018

Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho $2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{BI}$. F là điểm trên BC sao cho $5\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FC}.$ a, Tính $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}$ theo$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ b, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính $\overrightarrow{AG}$ theo$\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2022

Tham khảo:

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Anh

18 tháng 11 2023

Cho △ABC gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho độ dài CI =$\dfrac{3}{2}$BI và J ∈ BC kéo dài sao cho độ dài JB =$\dfrac{2}{5}$JC a. Phân tích $\overrightarrow{AI}$, $\overrightarrow{AJ}$ theo 2 véctơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$. Từ đó phân tích AB, AC theo AI. AJb. G là trọng tâm △ABC, phân tích $\overrightarrow{AG}$ theo các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

a: CI+BI=CB

=>$\dfrac{3}{2}BI+BI=CB$

=>$\dfrac{5}{2}BI=CB$

=>$BI=\dfrac{2}{5}BC$

=>$CI=\dfrac{3}{2}\cdot BI=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{5}CB=\dfrac{3}{5}CB$

$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}$

$=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}$

JB=2/5JC mà J không nằm trong đoạn thẳng BC

nên B nằm giữa J và C

=>JB+BC=JC

=>$BC+\dfrac{2}{5}JC=JC$

=>$BC=\dfrac{3}{5}JC$

$\dfrac{JB}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{5}JC}{\dfrac{3}{5}JC}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}$

=>$JB=\dfrac{2}{3}BC$

$\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}$

$=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

b:

Gọi giao điểm của AG với BC là M

G là trọng tâm của ΔABC

nên AG cắt BC tại trung điểm M của BC

=>$AG=\dfrac{2}{3}AM$

Xét ΔABC có AM là trung tuyến

nên $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

=>$\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Đặt $\overrightarrow{AG}=x\cdot\overrightarrow{AI}+y\cdot\overrightarrow{AJ}$

$\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{5}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AJ}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{AC}$

Ta có hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}\\x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+25y=5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}18x+50y=10\\18x-30y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80y=-5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\6x=10y+5=-\dfrac{5}{8}+5=\dfrac{35}{8}\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\x=\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.$

Vậy: $\overrightarrow{AG}=\dfrac{35}{48}\overrightarrow{AI}-\dfrac{1}{16}\overrightarrow{AJ}$

Đúng(0)

HQ

Hồ Quốc Khánh

27 tháng 10 2016

1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính $\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|$2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính $\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|$3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 2 2022

Bài 3:

Tham khảo:

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mina

17 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC đều cạnh a. M và N là các điểm sao cho 3$\overrightarrow{BM}$= 2$\overrightarrow{BC}$, 5$\overrightarrow{AN}$ = 4$\overrightarrow{AC}$a, tính $\overrightarrow{AB}$.$\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{BC}$.$\overrightarrow{AC}$b, cm AM vuông...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

CK

Cù Khắc Huy

31 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$, $2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BIb) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho $\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}$. Xác định k sao cho C, E, J thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

NM

Nguyễn Minh Quân

20 tháng 9 2023

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AM}$. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và dựng điểm K sao cho $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$. Khi đó, điểm K trùng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

Bài 1:

Gọi K là trung điểm của BC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAB có

O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OK là đường trung bình

=>OK//AB và $OK=\dfrac{AB}{2}$

=>$\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}$

=>$\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}$

Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến

nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}$

=>$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

=>M trùng với B

Bài 2:

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//BC và MP=BC/2

=>MP=CN

mà MP//NC

nên MPCN là hình bình hành

=>$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$

=>$\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}$

=>$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

mà $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

nên K trùng với P

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

a) Biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} $ theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .$

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Dễ thấy: $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $

Ta có:

+) $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} $. Mà $\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

+) $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH} $.

Mà $\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

$ \Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

+) $\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE} $

Mà $\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

b)

Theo câu a, ta có: $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow $ Hai vecto $\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE} $ cùng phương.

$ \Leftrightarrow $D, E, H thẳng hàng

Đúng(0)

TD

Trương Đỗ Anh Quân

1 tháng 11 2020

Cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 3AB. Gọi E, F là các điểm trên cạnh DC sao cho DE = EF = FC, O là giao điểm của À và BE, K là điểm thuộc cạnh bên BC sao cho $\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}$.1) Chứng minh đẳng thức sau : $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$2) Tìm x để 3 điểm D, O, K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

HY

Hoàng Yến Nghiêm

8 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC có O là trung điểm AC, E và F thuộc AC sao cho O là trung điểm EF. C/m $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}$

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 10 2021

Lời giải:

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})$

$=2\overrightarrow{BO}$ (do $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}$ là 2 vecto đối)

Và:

$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$

$=2\overrightarrow{BO}$ (do $\overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OF}$ là 2 vecto đối)

Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP