Chứng minh bằng phản chứng:
với 16 số nguyên dương bất kì ta có ít nhất hiệu của 2 số trong đó chia hết cho 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
1 tháng 9 2017
Giả sử 6 số bất kỳ là a, b, c, d, e, f. Ta thấy rằng khi chia cho 5 dư 0,1,2,3,4. Ta thấy chỉ có 5 số dư vậy khi chọn 6 số bất kỳ sẽ có 2 số có cùng số dư nên hiệu của chúng sẽ kết thúc là số 0. Vậy trong 6 số bất kỳ có ít nhất 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
20 tháng 3 2020
Xem phần chứng minh tồn tại ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10 tại đây nhé!
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của kiều nguyệt Hằng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
3 tháng 4 2020
Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)
Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)
Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)
Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)
=> \(a_i+a_j⋮100\)
Giả sử không có hiệu hai số nào trong 16 số đó chia hết cho 15, chứng tỏ rằng không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 15.
vậy có 16 số dư khác nhau.
Mặt khác, một số chia cho 15 chỉ có thể dư 0, 1, ..., 14, có tối đa 15 số dư (mâu thuẫn).
Vậy có ít nhất 2 số trong đó có hiệu chia hết cho 15.