Question

[Khánh My]

cho C=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) chứng minh C nhỏ hơn \(\dfrac{1}{3}\)

cho D= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) tìm x thuộc Z để \(\dfrac{1}{D}\) thuộc Z

cho E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\) tìm x thuộc Z để E thuộc Z

cho A =(\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) -\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)

a , rút gọn A

b. tìm x để A=3

c, đặt B=A.\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\) tìm x thuộc Z để B thuộc Z

Answer 1

[Mysterious Person]

1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

không thể cm được đâu bn --> xem lại đề

2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)

3) +) tương tự 2)

4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)

ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)

b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)

c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)

tương tự 2 )
\(\)