cmr:
\(a=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\forall n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
16 tháng 11 2022
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 210
KN
3
26 tháng 10 2022
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
NT
1
26 tháng 10 2022
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
HN
1
26 tháng 10 2022
\(=n\left(n^3-7n-36\right)\)
\(=n\left(n^3-4n^2+4n^2-16n+9n-36\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2+4n+9\right)\)
TH1: n=7k
\(A=7k\left(7k-4\right)\cdot B⋮7\)
TH2: n=7k+1
\(A=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2-14k+1+28k+4+9\right)\)
\(=\left(7k+1\right)\left(7k-3\right)\left(49k^2+14k+14\right)⋮7\)
TH3: n=7k+2
\(A=\left(7k+2\right)\left(7k-2\right)\left(49k^2+28k+4+28k+8+9\right)\)
\(=C\cdot\left(49k^2+56k+14\right)⋮7\)
Nếu n=10 thì A ko chia hết cho 7 nha bạn
HN
1
16 tháng 11 2022
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
=>A chia hết cho 210
NT
0
KH
1
GH
1
ML
14 tháng 7 2015
\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)
Xét các số dư của n khi chia cho 7.
Xét mod 7:
+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 1; 2; 4; => n3 ≡ 1 => n3-1 ≡ 0 => n3-1⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
+n ≡ 3; 5; 6 => n3 ≡ 6 => n3 + 1 ≡ 0 => n3 + 1 ⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7
Vậy A luôn chia hết cho 7.
Ta có:
\(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(A=n^3\left(n^4-14n^2+49\right)-36n\)
\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n\)
\(A=n^7+12n^5+36n^3-25n^5-n^5-12n^3-36n+25n^3\)
\(A=n^3\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)-n\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
\(A=\left(n^3-n\right)\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
\(A=n\left(n^2-1\right)\left(n^4+12n^2+36-25n^2\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2+6\right)^2-\left(5n\right)^2\right]\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-5n+6\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮7\)
*Tích 7 số nguyên liên tiếp chia hết cho 7.