ai giúp mình bài này vs:
cho P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d là các hằng số). Biết P(1)=10, P(2)=20, P(3)=30. Tính giá trị biểu thức [P(12)+P(-8)]/10 +25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=10x\)
Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\), \(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\), \(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)
Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)
\(=990n+11880\)
Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)
Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)
3 tháng 3 2021
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
9 tháng 3 2021
Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.
Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).
Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.
MT
3
24 tháng 10 2015
+) Trước hết, ta tìm một đa thức H(x) = x3 + mx2 + nx + p sao cho H(1) = 10; H(2) = 20; H(3) = 30
H(1) = 10 => 1 + m + n + p = 10 => m+ n + p = 9 => p = 9 - m - n (1)
H(2) = 20 => 8 + 4m + 2n + p = 20 => 4m + 2n + p = 12 (2)
H(3) = 30 => 27 + 9m + 3n + p = 30 => 9m + 3n + p = 3 (3)
Thế (1) vào (2) và (3) ta được hệ 2 ẩn m; n : 3m + n = 3 và 8m + 2n = - 6 => m = -6; n = 21 => p = -6
Vậy H(x) = x3 -6x2 + 21x - 6
+) Xét đa thức G(x) sao cho G(x) = P(x) - H(x) = x4+ax3+bx2+cx+d - ( x3 -6x2 + 21x - 6) = x4+(a-1)x3+ (b+6).x2 + (c-21) x+(d+6)
G(x) = P(x) - H(x) => G(1) = P(1) -H(1) = 0 ; G(2) = G(3) =0 => 1;2;3; là các nghiệm của G(x)
Mà bậc của G(x) = 4 nên G(x) có nhiều nhất 4 nghiệm; giả sử đó là xo
=> G(x) = (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - xo)
=> P(x) = H(x) + G(x) = x3 -6x2 + 21x - 6 + (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - xo)
=> P(12) = 1110 + 990.(12 - xo)
P(-8) = -1070 - 990.(-8 - xo)
=> P(12) + P(-8) = 40 + 990.20 = 19 840
Vậy....
24 tháng 8 2016
P(1)=1+a+b+c+d = 10
P(2)=16+8a+4b+2c+d = 20
P(3)=81+27a+9b+3c+d = 30
P(12)=20736+1728a+144b+12c+d
P(-8)=4096 - 512a + 64b - 8c + d
=>P(12)+P(-8)=24832+1216a+208b+4c+2d (*)
Ta lại có
100P(1) - 198P(2) +100P(3)
=100(1+a+b+c+d) - 198(16+8a+4b+2c+d) + 100(81+27a+9b+3c+d)
=5032+1216a+208b+4c+2d
Mặt khác:
100P(1) - 198P(2) +100P(3)
=100.10 - 198.20 + 100.30
=40
Suy ra 5032+1216a+208b+4c+2d=40
<=>1216a+208b+4c+2d= -4492 Thay vào (*) ta có:
P(12)+P(-8)=24832 - 4492=19840
HP
3
M
30 tháng 10 2017
xuống bỏ phiếu | Hai nhận xét, để tránh hầu hết các tính toán:
Như vậy, , tức là P(12)+P(-8)=10⋅4+P(12)+P(−8)=10⋅(12−8)+11⋅10⋅9⋅(12+z)+9⋅10⋅11⋅(8−z) .P(12)+P(−8)=10⋅4+11⋅10⋅9⋅(12+z+8−z)=40+990⋅20=19840 |
