K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2022

=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3

=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

14 tháng 8 2021

Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15 

     = (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)

     = (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6

     = (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6

     = (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6

     = (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6

     = (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6

Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) ⋮⋮k + 3

=> f(k) ⋮⋮g(k) khi 6 ⋮k+3⋮k+3

=> k+3∈Ư(6)k+3∈Ư(6)(k là số tự nhiên)

=> k+3∈{3;6}k+3∈{3;6}(Vì k ≥≥ 0 => k + 3 ≥≥ 3)

=> k∈{0;3}k∈{0;3}

Vậy  k∈{0;3}k∈{0;3}thì  f(k) ⋮⋮g(k)

28 tháng 9 2020

Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15 

     = (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)

     = (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6

     = (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6

     = (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6

     = (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6

     = (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6

Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) \(⋮\)k + 3

=> f(k) \(⋮\)g(k) khi 6 \(⋮k+3\)

=> \(k+3\inƯ\left(6\right)\)(k là số tự nhiên)

=> \(k+3\in\left\{3;6\right\}\)(Vì k \(\ge\) 0 => k + 3 \(\ge\) 3)

=> \(k\in\left\{0;3\right\}\)

Vậy  \(k\in\left\{0;3\right\}\)thì  f(k) \(⋮\)g(k)

6 tháng 8 2019

P/s: hình như sai tí đấy bạn, đa thức ở dưới phải là \(g\left(x\right)=x^2-x-2\)

Ta có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Như vậy nếu f(x)chia hết cho \(x^2-x-2,\)thì cũng chia hết cho (x-2)(x+1) . Áp dụng định lí Bezout và định nghĩa phép chia hết, ta thay x=-1 vào  \(f\left(x\right):f\left(-1\right)=1+19+21-1+k=0\Rightarrow k=-30\)

7 tháng 8 2019

Bổ sung cách 1 cho Khả Tâm

Lấy \(\frac{f(x)}{g(x)}\)để tìm số dư và đạt số dư bằng 0 để tìm k.

Ta có : \(x^4-9x^3+21x^2+x+k=\left[x^2-x-2\right]\left[x^2-8x+15\right]+k+30\)

\(f(x)⋮g(x)\)thì cần và đủ là : \(r(x)=k+30=0\Rightarrow k=-30\)

27 tháng 11 2022

a: \(\Leftrightarrow k^3+3k^2-k^2+9+6⋮k+3\)

=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b⋮3x+4\)

=>\(x^4+\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{13}{3}x^3-\dfrac{52}{9}x^2+\dfrac{79}{9}x^2+\dfrac{316}{27}x+\left(a-\dfrac{316}{27}\right)x+\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)-\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)+b⋮3x+4\)

=>a-316/27=0 và b=0

=>a=316/27 và b=0

 

16 tháng 12 2022

\(\Leftrightarrow x^4-9x^3+21x^2+x+k⋮x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-10x^3-10x^2-20x+29x^2+29x+58-8x+k-58⋮x^2+x+2\)

=>-8x+k-58=0

=>k=8x+58