K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2018

Do P là trung điểm của BC nên :

=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)

Do Q là trung điểm của AD nên:

=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)

Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)

=) BP=AQ=PC=QD (1)

Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)

TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành

6 tháng 11 2018

b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB

Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)

Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)

=) AB=BP=PQ=AQ

=) Tứ giác ABPQ là hình thoi

=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau

Hay AP \(\perp\)BQ

c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)\(60^0\)

Xét tam giác BPQ có :

QP=PB (chứng minh trên )

\(\widehat{P}\)=  \(60^0\)

=) Tam giác BPQ là tam giác đều

=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)

Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)

Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)

Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân

1 tháng 11 2021

Help me please 😭

1 tháng 11 2021

tham khảo

a) Ta có: (F là trung điểm của AD)

(E là trung điểm của BC)

mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AF=BE

Xét tứ giác AFEB có 

AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)

AF=BE(cmt)

Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: (gt)

mà (F là trung điểm của AD)

nên AB=AF

Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)

nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AE⊥BF(đpcm)

b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)

nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)

hay 

Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)

nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)

nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)

Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)

nên (hai góc đồng vị)

hay 

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD

nên 

(1)

Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

Xét tứ giác BFDC có 

FD//BC(AD//BC, F∈AD)

nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BFDC có (cmt)

nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

6 tháng 11 2018

B A M E F D C 1 60 độ

a) - Vì ABCD là hình bình hành(gt)
\(\Rightarrow BC //AD\)và BC=AD
Mà \(E\in BC,F\in AD\)và \(BE=\frac{1}{2}BC,\text{AF}=\frac{1}{2}AD\)(gt)

Nên\(BE//\text{AF}\)và BE=AF
=> ABEF là hình bình hành (1)
Mặt khác AD=2AB(gt)
=>\(AB=\frac{AD}{2}\)

\(\text{AF}=\frac{AD}{2}\left(gt\right)\)

Nên AB=AF(2)
Từ (1) và (2) => ABEF là hình thoi
=> \(AE\perp BF\)
b) Ta có BC//FD(BC//AD,F thuộc AD)
=> BCDF là hình thang (3)
- Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên \(\widehat{BAD}=\widehat{C}=60^o\)(4)
- Ta có : \(\widehat{B\text{AF}}+\widehat{ABE}=180^0\)(Trong cùng phía,BC//AD)
                          \(\widehat{ABE}=180^0-\widehat{B\text{AF}}\)

                              \(\widehat{ABE}=180^o-60^o=120^o\)

Mà ABEF là hình thoi

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{\widehat{\frac{ABE}{2}}=\frac{120^o}{2}=60^o}\)(5)
Từ (4) và (5) => \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(6)
Từ (3) và (6)
=> BCDF là hình thang cân
c) Vì ABCD là hình bình hành(gt)
Nên AB//CD và AB=CD
Mà M thuộc AB và AB=BM(M đối xứng với A qua B)
=> B là trung điểm của AB

Nên BM//CD và BM=CD

=> BMCD là hình bình hành (7)

- Xét \(\Delta ABF\)có ;
AB=AF(cmt)

=> \(\Delta ABF\)cân tại A
Mà \(\widehat{B\text{AF}}=60^o\)(gt)

Nên \(\Delta ABF\)đều

=> AB=BF=AF
- Xét \(\Delta ABD\)có:
BF là đường trung tuyến ứng với AD (FA=FD)
\(BF=\frac{1}{2}AD\)(BF=FA mà \(FA=\frac{1}{2}AD\))
Nên \(\Delta ABD\)vuông tại B
=> \(\widehat{MBD}=90^0\)(8)
Từ (7) và (8) =>BMCD là hình chữ nhật
Mà E là trung điểm của BC(gt)
Nên E là trung điểm của MD

Hay E,M,D thẳng hàng

6 tháng 11 2018

Câu hỏi của Yaden Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

11 tháng 11 2018

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE,  MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)

11 tháng 11 2018

1)      a.   xét trong tam giác ABC có

           I trung điểm AB và K trung điểm AC  =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC

            vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)

          b.

            IK  // và =1/2BC   (cm ở câu a)   =>IK song  song NM

            M trung điểm HC  và N trung điểm HB  mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC

            suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK

10 tháng 1 2023

`a)` Xét hbh `ABCD` có: `E,F` là tđ của `BC;AD`

   `=>EF` là đường trung bình của hbh `ABCD`

  `=>EF=AB=DC`  `(1)`

`@E;F` là trung điểm của `BC;AD=>{(BE=1/2BC=>BC=2BE),(AF=1/AD=>AD=2AF):}`

                     Mà `AD=2AB=BC`

  `=>AF=AB=BE`  `(2)`

Từ `(1);(2)=>AF=BE=AB=EF=>` T/g `ABEF` là hình thoi

`b)` C/m: `BEDF` là hbh chứ nhỉ?

Có: `AF=DF`

  Mà `AF=BE`

  `=>DF=BE` mà `DF //// BE`

 `=>` T/g `BEDF` là hbh

`c)` Xét `\triangle AFB` có: `AF=AB` và `\hat{A}=60^o`

 `=>\triangle AFB` đều `=>{(AF=BF),(\hat{AFB}=60^o ):}`

       Mà `AF=DF`

 `=>DF=BF`

 `=>\triangle DFB` cân

`=>\hat{BFD}+2\hat{FDB}=180^o`

`=>180^o -\hat{AFB}+2\hat{ADB}=180^o`

`=>180^o -60^o +2\hat{ADB}=180^o =>\hat{ADB}=30^o`

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

18 tháng 12 2022

 

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó; ABEFlà hình thoi

=>AE vuông góc với BF

b: Xét ΔABF có AB=AF và góc FAB=60 độ

nên ΔABF đều

=>góc BFD=120 độ=góc CDF

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

góc BFD=góc D=120 độ

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

Do đó ΔBAD vuông tại B

=>góc MBD=90 độ

Xét tứ giác BMCD co

BM//CD

BM=CD

góc MBD=90 độ

Do đó; BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,D thẳng hàng

20 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ABEF có 

AF//BE

AF=BE

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà AB=AF

nên ABEF là hình thoi

1 tháng 1 2021

AE đâu ra vậy bẹn