cho a,b,c>0 và a+b-c=b+c-a=c+a-b/b tính P=(1+b/a)(1+c/b)(1+a/c)
các bn giúp mih vs lm nhanh mih tik cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
LA
31 tháng 8 2017
\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Rightarrowđcpm\)
18 tháng 9 2017
a²+b²+c²+3=2(a+b+c)
=>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=1
=>(a-1) ² +(b-1) ² +(c-1) ²=1
=>a=b=c=1 dpcm
NT
2
31 tháng 8 2017
\(a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\)
<=>\(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
<=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Với mọi a;b;c thì \(\left(a-1\right)^2>=0\);\(\left(b-1\right)^2>=0\);\((c-1)^2>=0\)
Do đó \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)
Để \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)thì ...(giải tìm a;b;c)
<=>a=b=c=1
Vậy a=b=c=1(đpcm)
PT
31 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a^2+a+1\ge3a\)
\(b^2+b+1\ge3b\)
\(c^2+c+1\ge3c\)
Cộng 3 vế BĐT lại ta có:
\(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)+3\ge3.\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2.\left(a+b+c\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
Mà theo đề bài ta có:
\(a^2+b^2+c^2+3=2.\left(a+b+c\right)\)
\(a=b=c=1\) ( đpcm )
9 tháng 8 2017
Ta có :
\(A+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=2017.\frac{1}{2017}=1\)
\(\Rightarrow A=1-3=-2\)
LT
1
LA
4 tháng 1 2018
Bài 3 : Cho a . b , tính |S| biết : S=-(-a-b-c) + (-c+b+a) - (a+b)
Đề sai ,ko bao giờ đề cho a.b vì chỉ có cộng trừ thôi .Nên đề phải là a>b
Ta có: S=-(-a-b-c) + (-c+b+a) - (a+b)
S= -a+b+c-c+b+a-a-b
S= (-a+a-a)+(b+b-b)+(c-c)
S=-a+b+0
S=b-a
Mà \(a>b\Rightarrow b-a< 0\)
\(\Leftrightarrow\left|S\right|=\left|b-a\right|=a-b\)
Vậy |S|=|b-a|=a-b
NT
0
