tìm GTNN của biểu thức sau
A, 1\2 + căn x
B, |x-2001|+|x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AT
0
Những câu hỏi liên quan
KN
25 tháng 8 2020
1. a . 3x2 - 6x = 0
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
b. x3 - 13x = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-13\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{13}\end{cases}}\)
c. 5x ( x - 2001 ) - x + 2001 = 0
<=> 5x ( x - 2001 ) - ( x - 2001 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-2001\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-2001=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=2001\end{cases}}\)
N
0
H
2
19 tháng 9 2020
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\right)\)
\(=\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\end{cases}}\)
=> \(\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\right)\ge5\forall x\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-4=0\\\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow x=4\)
=> MinA = 5 <=> x = 4
NN
19 tháng 9 2020
Ta có: \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-4\right|+\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)
Xét \(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\)(1)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\)
TH1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\6-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\6< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>6\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\6-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\6\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le6\)
mà \(\left|x-4\right|\ge0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\ge5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(minA=5\)\(\Leftrightarrow x=4\)
29 tháng 9 2015
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối |a| + |b| \(\ge\) |a + b| ta có:
A = |x - 2001| + |x - 1| = |x - 2001| + |1 - x| \(\ge\) |(x - 2001) + (1 - x)| = |-2000| = 2000
=> A nhỏ nhất là 2000 ; chẳng hạn tại x = 1
