Bài 5: Cho x+5/x-5=y+6/y-6 ( x khác 5, y khác 0 )
Chứng minh rằng: x/y=5/6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
27 tháng 7 2018
B2:
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1
suy ra a/b=1 suy ra a=b=1(vì hai số bằng nhau mới có tích là 1)
...................................................................................................
với b/c và c/a cũng tương tự như trên và sẽ suy ra a=b=c
VT
1
KN
1 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x+y\right)^5=x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x^4y+5xy^4\right)+\left(10x^3y^2+10x^2y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x^3+y^3\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\)hoặc 5xy = 0 hoặc x + y = 0 hoặc \(x^2+xy+y^2=0\)
\(+)5xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(+)x+y=0\Rightarrow x=-y\)(hai số đối)
\(+)x^2+xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}=0\)
Mà \(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=0\))
Vậy x và y là hai số đối
1 tháng 10 2017
Xét các biểu thức :
\(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+\left(-x-y\right)^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(-3xy\right)=-3xy.\left(-z\right)=3xyz\)
\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left(-x-y\right)^2=2\left(x^2+y^2+xy\right)\)
Do đó VT có giá trị là \(5.\left(3xyz\right).2\left(x^2+y^2+xy\right)=30xyz\left(x^2+y^2+xy\right)\)
Xét VP:
\(x^5+y^5+z^5=\left(x^5+y^5\right)+\left(-x-y\right)^5\)
\(=x^5+y^5-\left(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5\right)\)
\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)\)
\(=-5xy.\left[\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-xy\right)\)
\(=5xyz\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Do đó VP là \(30xyz\left(x^2+y^2+xy\right)\)
Suy ra điều phải chứng minh.
