K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2021

\(y=sin^3x+2sin^2x+sinx-2\)

đặt \(t=sinx\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)

 pt \(\Leftrightarrow\)\(y=t^3+2t^2+t-2\)

\(y'=3t^2+4t+1\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

x-1             -1/3                                                     1
y' 0       -        0                      +
y-2     -       -58/27               +                                2

 

vậy GTLN của y = 2 với t=1 \(\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

GTNN của y=-58/27  với \(t=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=sin^{-1}\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

 

6 tháng 10 2021

a) \(y=1-2sinx\)

Ta có: \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-2\le2sinx\le2\)

                                   \(\Rightarrow2\ge-2sin2x\ge-2\)

                                   \(\Rightarrow3\ge1-2sinx\ge-1\)

      Vậy \(y_{max}=3,y_{min}=-1\)

NV
14 tháng 9 2021

a.

\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))

\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))

b.

Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)

\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi  \(x=0\)

y=(sin2x-3)^2-6

-1<=sin2x<=1

=>-4<=sin2x-3<=-2

=>4<=(sin2x-3)^2<=16

=>-2<=y<=10

y min khi sin2x-3=-2

=>sin 2x=1

=>2x=pi/2+k2pi

=>x=pi/4+kpi

y max khi sin 2x-3=-4

=>sin 2x=-1

=>2x=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/4+kpi

24 tháng 7 2019

19 tháng 7 2023

`y=sin^2 5x+cos^2 5x+3sin 2x-2`       `TXĐ: R`

`y=1+3sin 2x-2`

`y=3sin 2x-1`

Ta có: `-1 <= sin 2x <= 1`

`<=>-3 <= 3sin 2x <= 3`

`<=>-4 <= y <= 2`

    `=> y_[mi n]=4<=>sin 2x =-1<=>x=-\pi/4 + k\pi`  `(k in ZZ)`

         `y_[max] = 2<=>sin 2x=1<=>x=\pi/4+k\pi`  `(k in ZZ)`

12 tháng 12 2021

Bài 1:

\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

19 tháng 7 2023

`TXĐ: R`

Ta có: `-1 <= sin(x+ \pi/3) <= 1`

`<=>0 <= sin^4 (x+\pi/3) <= 1`

`<=>2 <= y <= 3`

    `=>y_[mi n]=2<=>sin(x +\pi/3)=0<=>x= -\pi/3+k\pi`   `(k in ZZ)`

        `y_[max]=3<=>sin(x +\pi/3)=1<=>x=\pi/6 +k2\pi`  `(k in ZZ)`

ghe vay sao