CMR : 2x +1 và 6x + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
4
24 tháng 12 2016
(6x+5)-3(2x+1)=6x-6x+5-3=2
Ước lớn nhất có thể là: 2
2x+1và 6x+5 là số lẻ không thể có ước là 2
=> ước lớn nhất là 1 => dpcm
VN
Giải thật nhanh mình cần lắm...
CMR:2x+1 và 6x+5 là 2 só nguyên tố cùng nhau(với x thuộc số tự nhiên)
2
12 tháng 12 2018
Gọi \(ƯC\left(2x+1;6x+5\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow2x+1⋮d;6x+5⋮d\)
\(\Rightarrow6x+5-3\left(2x+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6x+5-6x-3⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)d khác 2 nên d = 1
Vậy 2x + 1 và 6x + 5 nguyên tố cùng nhau.
12 tháng 12 2018
Gọi ƯCLN(6x+5;2x+1) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\3\left(2x+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\6x+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(6x+5\right)-\left(6x+3\right)⋮d\Leftrightarrow2⋮d}\)\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có: \(2x+1\)là số lẻ \(x\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\)\(2x+1\)không chia hết cho \(\pm2\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\)2x+1 và 6x+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đpcm
27 tháng 11 2015
gọi UCLN(2n+1;14n+5) là d
ta có :
2n+1 chia hết cho d => 7(2n+1) chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d
14n+5 chia hết cho d
=>(14n+7)-(14n+5) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc U(2)={1;2}
mà d \(\ne\)2 vì 2n+1 là số lẻ ko chia hết cho 2
=>d=1
=>UCLN(2n+1;14n+5) là 1
=>ntcn
=>dpcm
10 tháng 11 2015
Gọi UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d
2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho 3
Mà UCLN(6n + 3; 6n + 5) = 1
Do đó 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 10 2015
a) Giả sử ƯCLN(a;2a-1)=d. Khi đó a và 2a-1 cùng chia hết cho d, suy ra 2a-(2a-1)=1 chia hết cho d hay d=1 và ƯCLN(a;2a-1)=1 nên (a;2a-1) là nguyên tố cùng nhau với bất ký a thuộc N (đpcm)
b) Giả sử ƯCLN(a;6a-1)=d. Khi đó a và 6a-1 cùng chia hết cho d, suy ra 6a-(6a-1)=1chia hết cho d hay d=1 và ƯCLN(a;6a-1)=1 nên (a;6a-1) là nguyên tố cùng nhau với bất ký a thuộc N (đpcm)
LV
0
LP
0
S
0
D
4
NT
28 tháng 10 2015
Gọi x là ƯC của 2.n+5 va 3.n +7
2.n+5 chia hết cho x=> 3{2n+5} chia hết cho x
3n+7 chia hết cho x => 2{3n+7} chia hết cho x
3{2n+5} - 2{3n+7chia hết cho x
6n+15 - 6n+14 chia hết cho x
=>1 chia hết cho x
LC
28 tháng 10 2015
Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯC(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
