cho pt :\(x^2-2x-15=0\) . gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình .Không giải phương trình hãy tính :
a)Q=\(\left|x_2-x_1\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-3.\left(-8\right)=4+24=28>0.\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+2\sqrt{7}}{3}.\\x_2=\dfrac{2-2\sqrt{7}}{3}.\end{matrix}\right.\)
SS
1
5 tháng 6 2021
Xét \(\Delta'=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge0;\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm
Theo viet có: \(x_1+x_2=2\)
Do \(x_1^2\) là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-2x_1-m^2+2m=0\)\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
\(x_1^2+2x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2x_1+2x_2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow4+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
SS
1
17 tháng 6 2021
Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4=8-4m\)
Để phương trình có nghiệm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(8-4m>0< =>m< 2\)
Theo định lí Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^4-x^3_1=x_2^4-x^3_2\)
<=> \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_1x_2+x_2^2\right)\)
<=> \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)=x_1^2+x_1x_2+x_2^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1x_2\)
<=> 3(m-1) = 4
<=> m = \(\dfrac{7}{3}\left(L\right)\)
KL: Không tồn tại m thỏa mãn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2018
Lời giải:
PT có \(\Delta'=1+3m^2>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực.
Áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
Để PT có hai nghiệm khác $0$ thì chỉ cần \(x_1x_2\neq 0\Leftrightarrow -3m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0\)
Biến đổi:
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)\(\Leftrightarrow \frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x_1-x_2)}{-3m^2}=\frac{8}{3}\Rightarrow x_1-x_2=-4m^2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow 4+12m^2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow 4m^4-3m^2-1=0\Leftrightarrow (m^2-1)(4m^2+1)=0\)
Hiển nhiên \(4m^2+1> 0,\forall m\) nên \(m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) (thỏa mãn)
1 tháng 4 2018
đk bài toán \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ne0\\\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(0\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3m^2\ge0\\-3m^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)
hằng đẳng thức có \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
công thức nghiệm có \(x_{1,2}=1\pm\sqrt{1+3m^2}\)
vi et có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\) (3)
có -3m^2 <0 mọi m khác 0 =>\(x_1-x_2< 0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1-\sqrt{1+3m^2}\\x_2=1+\sqrt{1+3m^2}\end{matrix}\right.\)
(3) \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left[-2\sqrt{1+3m^2}\right]}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3m^2+1}=2m^2\) \(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\)
đặt m^2= t; => t >0
\(\Leftrightarrow4t^2-3t-1=0\left\{a+b+c=0\right\}\)
\(\left[{}\begin{matrix}t_1=1\\t_2=-\dfrac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
kết luận m =+-1
3 tháng 2 2022
Ta có : a - b + c = 2 + 5 - 7 = 0
Vậy pt có 2 nghiệm
x1 = -1; x2 = 7/2
1 tháng 2 2022
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x^2_2}{x^2_1x^2_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4-2m=m^2\Leftrightarrow m^2+2m-4=0\)
\(\Delta'=1+4=5\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-1-\sqrt{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 2
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)
\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
theo vi-ec ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-15\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\sqrt{2^2-4.\left(-15\right)}=8\)