CMR : nếu a , b, c lẻ thì Ư CLN (a,b,c)=Ư CLN (a+b phần 2,b+c phần 2 ,c+a phần2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN(a,b) theo định nghĩa ta có: a = a'.d ; b = b'.d với a' , b' thuộc N* và ƯCLN(a',b' ) =1 (1)
từ (1) --> a.b = a'.b'.d2 và BCNN(a,b) = a'.b'.d
--> ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) = d.a'.b'.d = a'.b'.d2 = a.b
--> a.b = ƯCLN(a,b).BCNN(a,b) = a'.b'.d2 (ĐPCM)
NH
6 tháng 11 2018
a + b = 44 , ƯCLN ( a,b ) = 4
=> a = n . 4 ; b = m . 4
Với ( n, m ) = 1
Mà : a + b = 44
Nên : 4 . n + 4 . m = 44
4 . ( n + m ) = 44
n + m = 44 : 4
n + m = 11
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Mà ( n, m ) = 1
=> ( m, n ) \(\in\){ ( 1, 10 ) ; ( 2 , 9 ) ; ( 3 , 8 ) ; ( 5 , 6 ) ; ( 5 , 6 ) ; ( 4 , 7 ) ; ( 7 , 4 ) ; ( 8 , 3 ) ; ( 9 , 2 ) ; ( 10 , 1 )
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| a = 4 . n | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| m | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| b = 4 . m | 40 | 36 | 32 | 28 | 24 | 20 | 16 | 12 | 8 | 4 |
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(4,40\right);\left(8,36\right);\left(12,32\right);\left(16,28\right);\left(20,24\right);\left(24,20\right);\left(28,16\right);\left(32,12\right);\left(36,8\right);\left(40,4\right)\right\}\)
Câu tiếp theo : tương tự ((:
P/s : Lười lm típ ... Mỏi tay ((:
AW
2
HH
31 tháng 1 2018
Vì ƯCLN(a,b)=15+>a=15m;b=15.n và (m;n)=1
Từ đó,suy ra : BCNN(a,b)=15.m.n=300
=>m.n=20=20.1=1.20=4.5=5.4
Xét :
*m=20;n=1=>a=300;b=15
*m=1;n=20=>a=15;b=300
*m=4;n=5=>a=60;b=75
*m=5;n=4=>a=75;b=60
Mà từ giả thuyết có:a+15=b nên (a;b)E{(75;60)}
31 tháng 1 2018
Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15
=> a = 15 . m b = 15 . n. ( m , n ) = 1
=> BCNN ( a , b ) = 15 . m . n = 300
=> m . n = 300 : 15 = 20
=> m . n = 1 . 20 = 4 . 5 = 2 . 10 = 10 . 2 = 5 . 4 = 20 . 1
Xét :
- m = 1 , n = 20 => a = 15 , b = 300
- m = 20 , n = 1 => a = 300 , b = 15
- m = 4 , n = 5 => a = 60 , b = 75
- m = 5 , n = 4 => a = 75 , b = 60
- m = 2 , n = 10 => a = 30 , b = 150
- m = 10 , n = 2 => a = 150 , b = 30
Vì a + 15 = b
=> a = 60 , b = 75
(
NT
0
KD
0
BT
1
GS
11 tháng 1 2016
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau)
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28
bài này dễ ak