1,cho biểu thức M=5.x+2.y+z/x+4.y+3.z trong đó x,y,z tỉ lệ với các số 2,3,4. tính giá trị M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
30 tháng 10 2021
Ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:
\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)
19 tháng 12 2018
x, y tỉ lệ nghịch vs 2, 3
=> 2.x=3.y=> \(x=\frac{3}{2}y\)
y, z tỉ lệ thuận với 4, 3
=> \(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow z=\frac{3}{4}y\)
Em thay vào tính nhé
NT
0
13 tháng 2 2020
\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x} \)
=>\(\frac{2x+2y-z}{z}+3=\frac{2x-y+2z}{y}+3=\frac{-x+2y+2z}{x}+3\)
=>\(\frac{2x+2y+2z}{z}=\frac{2x+2y+2z}{y}=\frac{2x+2y+2z}{x}\)
=>\(\frac{x+y+z}{z}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Với \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{-xyz}{8xyz}=-\frac{1}{8}\)
Với \(x=y=z\)\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=\frac{8xyz}{8xyz}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=4\\zx+z+x+1=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\) (1)
Nhân vế với vế
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\pm8\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\) (2) chia vế cho vế của 2 với từng pt của (1) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\) (2) chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=-5\end{matrix}\right.\)
Vì x,y,z tỉ lệ với các số 2,3,4.
⇒x2=y3=z4=k⇒x2=y3=z4=k
⇒⎧⎪⎨⎪⎩x=2ky=3kz=4k⇒{x=2ky=3kz=4k
Thay x = 2k; y = 3k ; z = 4k vào M, ta được:
M=5x+2y+zx+4y−3zM=5x+2y+zx+4y−3z
M=5.(2k)+2.(3k)+4k2k+4.(3k)−3.(4k)M=5.(2k)+2.(3k)+4k2k+4.(3k)−3.(4k)
M=10k+6k+4k2k+12k−12kM=10k+6k+4k2k+12k−12k
M=20k2kM=20k2k
M=202M=202
M=10M=10
Vậy M = 10.
Vì x,y,z tỉ lệ với các số 2,3,4.
⇒\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
⇒\(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)
Thay x = 2k; y = 3k ; z = 4k vào M, ta được:
\(M=\frac{5x+2y+z}{x+4y+3z}\)
\(=\frac{5.2k+2.3k+4k}{2k+4.3k+3.4k}=\frac{10k+6k+4k}{2k+12k+12k}\)\(=\frac{20k}{26k}=\frac{5}{9}\)
Vậy \(M=\frac{5}{9}\)