K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2018

kết quả 

lên mạng

24 tháng 12 2018

kết quả 

lên mạng

24 tháng 12 2018

\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)

\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)

\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)

\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)

\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3

=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)

=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

11 tháng 4 2021

Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).

Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).

6 tháng 3 2021

\(A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)\left(2+1\right)\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)\)

\(=\left(2^n-1\right)3\left(2^n-2^{n-1}+2^{n-2}-...-2+1\right)⋮3\forall n\in N\)

Vậy \(A⋮3\forall n\in N\)

18 tháng 2 2018

Đồng dư thôi

18 tháng 5 2017

Ta xét hai trường hợp

Nếu n chia hết cho 2 \(\Rightarrow n=2k\left(k\in n\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)

\(=2k.2k+2k.6+3.2k+3.6\)

\(=2k^2+2k.6+2k.3+2.9\)

\(=2\left(k^2+6k+3k+9\right)⋮2\)

Nếu n chia cho 2 dư 1 \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+6\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)

\(=2k.2k+2k.7+2k.4+4.7\)

\(=2k^2+2k.7+2k.4+2.14=2\left(k^2+7k+4k+14\right)⋮2\)

Vậy \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\left(n\in N\right)\)

18 tháng 5 2017

\(k\in N\) nhé bợn :v