Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 100m có hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A chuyển động nhanh dần đều tới B với vận tốc đầu 15m/s và gia tốc 4m/s2 , vật đi từ B chuyển động thẳng đều về A với vận tốc 10m/s. Gốc thời gian là lúc hai vật vừa qua A và B. Xác định thời điểm hai vật gặp nhau?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình chuyển động:
* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).
* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).
b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2 hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0. (*)
Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s (loại).
Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.
Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.
c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3 m/s.
Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình chuyển động:
* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).
* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).
b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2 hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0. (*)
Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s (loại).
Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.
Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.
c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3 m/s.
Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn trục tọa độ nằm trên đường thẳng AB, chiều dương hướng từ A đến B, gốc tọa độ là A.
(xA = 0, xB = 125)
Vật thứ nhất,đi từ A đến B, có gia tốc +2 m/s², vận tốc đầu +4 m/s, tọa độ đầu 0,
có phương trình chuyển động là: x₁(t) = 1t² + 4t + 0, (t > 0
Vật thứ nhì , đi từ B đến A, có gia tốc −4 m/s², vận tốc đầu −6 m/s, tọa độ đầu +125,
có phương trình chuyển động là: x₂(t) = −2t² − 6t + 125, (t > 0)
(1a)
Thời điểm hai vật gặp nhau là thời điểm t > 0 sao cho
x₁(t) = x₂(t)
1t² + 4t = −2t² − 6t + 125, (t > 0)
3t² + 10t − 125 = 0, (t > 0)
Giải phương trình ta được t = 5 s
Vị trí lúc hai vật gặp nhau là
x₁(5) = 5² + 4×5 = 45 m
(1b)
Giả sử hai vật không va chạm khi gặp nhau và tiếp tục di chuyển với gia tốc không đổi đã cho.
Gọi v₀ là vận tốc đầu, v là vận tốc cuối sau khi đi hết quãng đường AB hay BA
Ta có công thức v² = v₀² + 2as
Đối với vật thứ nhất:
v₀ = +4 m/s, a = +2 m/s², s = (xB − xA) = 135 m,
Do đó:
v₁² = 4² + 2×2×125 = 516 (m/s)²,
Vì vật thứ nhất đi theo chiều dương nên v₁ > 0
v₁ = +√516 ≈ +22,72 m/s
Đối với vật thứ nhì:
v₀ = −6 m/s, a = −4 m/s², s = (xA − xB) = −135 m,
Do đó:
v₂² = 6² + 2×(-4)×(-125) = 1036 (m/s)²,
Vì vật thứ nhì đi theo chiều âm nên v₂ < 0
v₂ = −√1036 ≈ −32,19 m/s
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình chuyển động:
* Vật thứ nhất: x 1 = 5 t (m).
* Vật thứ hai: x 2 = 50 − t 2 (m).
b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 5 t = 50 − t 2 hay t 2 + 5 t − 50 = 0 (*)
Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 5 s; t 2 = − 10 s (loại).
Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 5.5 = 25 m.
Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 5 s, tại vị trí cách A 25m.
c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì v 1 = v 2 = 5 m/s.
Phương trình vận tốc của vật thứ 2: v 2 = 2 t = 5 ⇒ t = 2 , 5 s .