Question

[La Hoàng Lê]

1) Tìm chữ số tận cùng của tổng sau: A=2^2001+2^2002+2^2003+2^2004+2^2005+2^2006

2) Tìm GTNN của biểu thức sau: (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002

3) Cho a,b là các số dương. CMR: (a+b)^2+(a+b)/2>= 2a cănb+ 2b căna

4) cho a,b,c là đọ dài của ba cạnh tam giác.CMR

ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

Giải giúp mình vs m.n ơi

Answer 1

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Bài 1 : \(A=2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)

\(=2^{2001}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

Ta có :

\(2^1\equiv2mod\left(10\right)\)

\(2^{10}\equiv4mod\left(10\right)\)

\(2^{100}\equiv4^{10}\equiv6mod\left(10\right)\)

\(2^{1000}\equiv6^{10}\equiv6mod\left(10\right)\)

\(2^{2000}\equiv6^2\equiv6mod\left(10\right)\)

\(\Rightarrow2^{2001}\equiv6.2\equiv2mod\left(10\right)\)

Mà : \(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\equiv3mod\left(10\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của A là \(2\times3=6\)

Answer 2

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Bài 2 : Đặt \(A=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2002\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)

\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)

\(=\left(x^2-9x+14-6\right)\left(x^2-9x+14+6\right)+2002\)

\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+1966\)

Vì \(\left(x^2-9x+14\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9x+14\right)^2+1966\ge1966\)

Vậy GTNN của A là 1966 .

Dấu bằng xảy ra khi \(x^2-9x+14=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)